Переклад з одного масштабу до іншого онлайн. Масштаб та способи його обчислення за допомогою калькулятора онлайн

Нас оточує безліч предметів, дрібних та великих. Ми не замислюємося, що кожен предмет проходить різні стадії створення. Однією зі стадій у процесі створення є макет. Макет може бути різного розміру та різного масштабу по відношенню до оригіналу.

Макети багатьох виробів виготовляються в натуральну величину. Однак, безліч макетів робиться в Х разів менше від оригіналу. Уявіть будинок своєї мрії. Допустимо, що довжина його становить 12 м. зовнішній виглядвдома потрібно побудувати його макет. Ви будуватимете макет у натуральну величину? Звичайно ж, ні, це безглуздо й накладно.

Ви будуватимете макет у зменшеному вигляді. Щоб дотриматися пропорції, потрібно кожен розмір розділити в кілька разів. Співвідношення розміру макета та оригіналу називається масштабом. Якщо ваш будинок 12 м завдовжки, то при масштабі 1:100, довжина макета становитиме 120 мм. Так розраховується кожний розмір.

Чи влаштує вас макет завдовжки 120 мм? Впевнений, що ні. По-перше, він буде непоказним. По-друге, вам потрібно мати навички Лівші, який підкував блоху. Тому варто задуматися над більшим макетом. Оптимальний розмітка макета такого будинку буде в масштабі 1:25. При цьому масштабі довжина макета будинку складе 480 мм. Макет такого розміру матиме гарний вигляді його буде легко будувати.

Ми розібрали момент, коли створюється виріб та макет виробу самостійно. Розглянемо інший приклад. Ви гортаєте журнал і знаходите красивий будинок. У вас є лише фотографія або маленьке креслення у трьох-чотирьох проекціях. Ви хочете збудувати такий будинок! Вирішено!

Щоб краще представляти майбутній будинок із картинки, ви будуєте макет. Як же у такому разі розрахувати масштаб? Все просто. Ви шукаєте додаткову інформацію у описі будинку. Напевно, є хоча б згадка про довжину фасаду. Цього достатньо. Ви берете лінійку та заміряєте довжину фасаду на малюнку. Наприклад, довжина фасаду малюнку становить 60 мм. В описі будинку ви знайшли довжину фасаду у натуральному розмірі. Наприклад, довжина фасаду будинку становить 11,7 м. У вас є всі дані, що шукаються.

11,7 метра переведіть у міліметри. 11,7 м = 11 700 мм. Розділіть 11700 на 60. Отримали цифру 195. Таким чином, ваш малюнок має масштаб 1:195. Картинка менша від оригіналу в 195 разів. Йдемо далі. Ви визначаєте, що довжина фасаду майбутнього макету буде ті ж 480 мм. При розподілі 480 на 60 отримуємо цифру 8. Вам потрібно буде перемножувати всі розміри з картинки на коефіцієнт 8. Тепер залишилося порахувати, який масштаб буде у макета по відношенню до оригіналу. Якщо ви множите розміри з зображення на 8, то ви повинні розділити на 8 початковий масштаб. Отже, 195:8=24,375. Масштаб вашого макета з довжиною фасаду 480 мм, по відношенню до оригіналу буде наступним – 1:24,375.

Тепер вам залишається зробити невелике тренування з лінійкою та калькулятором. Незабаром ви станете фахівцем із розрахунку масштабів.

Масштаб - це відношення 2-х лінійних розмірів, що використовується при створенні креслень і моделей і дозволяє показувати великі об'єкти у зменшеному вигляді, а дрібні – у укрупненому. Іншими словами, це відношення довжини відрізка на карті до справжньої довжини місцевості. Різні практичні ситуації можуть вимагати від вас знання, як знайти масштаб.

Коли виникає потреба у визначенні масштабу? Здебільшого це відбувається у таких ситуаціях:

• при використанні картки;
• при виконанні креслення;
• під час виготовлення моделей різних об'єктів.

Види масштабу

Під чисельним масштабом слід розуміти масштаб, виражений дробом. Її чисельник - одиниця, а знаменником є ​​число, що показує, скільки разів зображення менше реального об'єкта.

Лінійний масштаб – це мірна лінійка, яку ви можете побачити на картах. Цей відрізок поділений на рівні частини, підписані значеннями пропорційних їм відстаней на реальній місцевості. Зручний лінійний масштаб тим, що забезпечує можливість вимірювати та будувати відстані на планах та картах.

Іменований масштаб є словесне опис того, яке відстань насправді відповідає одному сантиметру на карті. Наприклад, за один кілометр 100000 сантиметрів. При цьому чисельний масштаб виглядав би так: 1:100000.

Як знайти масштаб карти?

Візьміть, наприклад, шкільний атлас і подивіться будь-яку його сторінку. У нижній частині ви можете побачити лінійку, на якій вказано, яка відстань на реальній місцевості відповідає одному сантиметру на карті.

Масштаб в атласах зазвичай вказується в сантиметрах, які потрібно буде перевести за кілометри. Наприклад, побачивши напис 1:9 500 000, ви зрозумієте, що 95 кілометрам реальної місцевості відповідає лише 1 см карти.

Якщо, ви знаєте, що відстань між вашим містом і сусіднім - 40 км, то можна просто виміряти лінійкою проміжок між ними на карті і визначити співвідношення. Отже, якщо виміром ви отримали відстань 2 см, то отримаєте масштаб 2:40=2:4000000=1:2000000. Як бачите, знаходити масштаб дуже нескладно.

Інші випадки використання масштабу

Під час виготовлення моделей літаків, танків, кораблів, автомобілів та інших об'єктів використовуються певні стандарти масштабування. Наприклад, це може бути масштаб 1:24, 1:48, 1:144. При цьому виготовлені моделі повинні бути меншими за свої прототипи саме у вказане число разів.

Масштабування може знадобитися, наприклад, зі збільшенням якогось малюнка. При цьому зображення поділяється на клітини певного розміру, наприклад, 0.5 см. Лист паперу треба буде теж розкреслити на клітини, але вже збільшені в необхідну кількість разів (наприклад, довжини їх сторін можуть становити півтора сантиметри, якщо малюнок потрібно збільшити в 3 рази) . Нанісши контури вихідного малюнка на розкреслений аркуш, можна буде отримати зображення, дуже близьке до оригіналу.

ВСТУП

Топографічна карта є зменшенеузагальнене зображення місцевості, яке показує елементи за допомогою системи умовних знаків.
Відповідно до вимог топографічні карти відрізняються високою геометричною точністюта географічною відповідністю. Це забезпечується їх масштабом, геодезичною основою, картографічними проекціями та системою умовних знаків
Геометричні властивості картографічного зображення: розміри та форма ділянок, зайнятих географічними об'єктами, відстані між окремими пунктами, напрямки від одного до іншого – визначаються його математичною основою. Математична основакарт включає як складових частин масштаб, геодезичну основу, та картографічну проекцію.
Що є масштаб карти, які види масштабів бувають, як побудувати графічний масштаб і як користуватися масштабами розглянемо на лекції.

6.1. ВИДИ МАСШТАБІВ ТОПОГРАФІЧНИХ КАРТ

При складанні карт та планів горизонтальні проекції відрізків зображують на папері у зменшеному вигляді. Ступінь такого зменшення характеризується масштабом.

Масштаб картки (плану) - відношення довжини лінії на карті (плані) до довжини горизонтального прокладання відповідної лінії місцевості

m = l До : d M

Масштаб зображення невеликих ділянок на всій топографічній карті практично постійний. У цих випадках можна вважати масштабом довжини відношення довжини лінії на карті до довжини відповідної лінії на місцевості.

Масштаб вказується на картах у різних варіантах

6.1.1. Чисельний масштаб

Чисельний масштаб виражають у вигляді дробу з чисельником 1(Аліквотний дріб).

Або

Знаменник Мчисельного масштабу показує ступінь зменшення довжин ліній на карті (плані) стосовно довжин відповідних ліній на місцевості. Порівнюючи між собою чисельні масштаби, більшим називають той, у якого знаменник менший.
Використовуючи чисельний масштаб карти (плану), можна визначити горизонтальне прокладання dмлінії на місцевості

Приклад.
Масштаб картки 1:50 000. Довжина відрізка на карті lК= 4,0 див. Визначити горизонтальне прокладання лінії біля.

Рішення.
Помноживши величину відрізка на карті в сантиметрах на знаменник чисельного масштабу, отримуємо горизонтальне прокладання в сантиметрах.
d= 4,0 см × 50 000 = 200 000 см, або 2000 м, або 2 км.

Зверніть увагу те що, що чисельний масштаб є величина абстрактна, яка має конкретних одиниць виміру.Якщо чисельник дробу висловити в сантиметрах, те й знаменник матиме самі одиниці виміру, тобто. сантиметри.

Наприклад, масштаб 1:25 000 означає, що 1 сантиметр карти відповідає 25 000 сантиметрів місцевості, або 1 дюйм карти відповідає 25 000 дюймів місцевості.

Для задоволення потреб господарства, науки та оборони країни необхідні карти різних масштабів. Для державних топографічних карт, лісоустрійних планшетів, планів лісництв та лісонасаджень визначено стандартні масштаби. масштабний ряд(Табл. 6.1, 6.2).

Масштабний ряд топографічних карт

Таблиця 6.1.

Чисельний масштаб	Назва картки	1 см картки відповідає на місцевості відстані	1 см2 картки відповідає на території площі
	П'ятитисячна		0,25 га
	Десятитисячна
	Двадцятип'ятитисячна		6,25 га
	П'ятдесятитисячна
	Стотисячна
	Двохсоттисячна
	П'ятисоттисячна
	Мільйонна

Раніше цей ряд включав масштаби 1:300000, і 1:2000.

6.1.2. Іменований масштаб

Іменованим масштабом називають словесне вираз чисельного масштабу.Під чисельним масштабом на топографічній карті є напис, що пояснює, скільки метрів або кілометрів на місцевості відповідає одному сантиметру карти.

Наприклад, на карті під чисельним масштабом 1:50 тисяч записано: «в 1 сантиметрі 500 метрів». Цифра 500 даному прикладіє величина іменованого масштабу .
Використовуючи іменований масштаб карти, можна визначити горизонтальне прокладання dмлінії на території. І тому необхідно величину відрізка, виміряну на карті в сантиметрах, помножити на величину іменованого масштабу.

Приклад. Іменований масштаб карти – «в 1 сантиметрі 2 кілометри». Довжина відрізка на карті lК= 6,3 див. Визначити горизонтальне прокладання лінії біля.
Рішення. Помноживши величину відрізка виміряного на карті в сантиметрах на величину іменованого масштабу, отримуємо горизонтальне прокладання кілометрів біля.
d= 6,3 см × 2 = 12,6 км.

6.1.3. Графічні масштаби

Щоб уникнути математичних обчислень та прискорити роботу на карті, користуються графічними масштабами . Таких масштабів два: лінійний і поперечний .

Лінійний масштаб

Для побудови лінійного масштабу вибирають вихідний відрізок, зручний для цього масштабу. Цей вихідний відрізок ( а) називають основою масштабу (Рис. 6.1).

Рис. 6.1. Лінійний масштаб. Вимірюваний відрізок біля
буде CD = ED + CE = 1000 м + 200 м = 1200 м.

Основу відкладають на прямій лінії необхідну кількість разів, крайню ліву основу ділять на частини (відрізок) b), які будуть найменшими поділами лінійного масштабу . Відстань на місцевості, що відповідає найменшому розподілу лінійного масштабу, називають точністю лінійного масштабу .

Порядок користування лінійним масштабом:

• праву ніжку циркуля поставити на одне з поділів праворуч від нуля, а ліву ніжку - на ліву основу;
• Довжина лінії складається з двох відліків: відлік цілих основ та відліку поділів лівої основи (рис. 6.1).
• Якщо відрізок на карті довше побудованого лінійного масштабу, його вимірюють частинами.

Поперечний масштаб

Для більш точних вимірів користуються поперечним масштабом (Рис. 6.2, б).

Рис. 6.2. Поперечний масштаб. Виміряна відстань
PK = TK + PS + ST = 1 00 +10 + 7 = 117 м.

Для його побудови на відрізку прямої лінії відкладають кілька підстав масштабу ( a). Зазвичай довжина основи становить 2 см або 1 см. В отриманих точках встановлюють перпендикуляри до лінії АBі проводять через них десять паралельних ліній через рівні проміжки. Крайню ліву основу зверху та знизу ділять на 10 рівних відрізків і з'єднують їх косими лініями. Нульову точкунижньої основи з'єднують з першою точкою Зверхньої основи і так далі. Отримують ряд паралельних похилих ліній, які називають трансверсал.
Найменше розподіл поперечного масштабу і відрізку C 1 D 1 , (Рис. 6. 2, а). На таку довжину відрізняється сусідній паралельно розташований відрізок під час руху вгору по трансверсалі. 0Ста по вертикальній лінії 0Д.
Поперечний масштаб із основою 2 см, називають нормальним . Якщо основа поперечного масштабу розділена на десять частин, його називають сотенним . У сотному масштабі вартість найменшого розподілу дорівнює одній сотій частці підстави.
Поперечний масштаб гравіюють на металевих лінійках, які називають масштабними.

Порядок користування поперечним масштабом:

• циркулем-вимірювачем зафіксувати довжину лінії на карті;
• праву ніжку циркуля поставити на ціле розподілення основи, а ліву - на будь-яку трансверсаль, при цьому обидві ніжки циркуля повинні розташовуватися на лінії, паралельній лінії AB;
• Довжина лінії складається з трьох відліків: відлік цілих основ, плюс відлік поділів лівої основи, плюс відлік поділів вгору трансверсалі.

Точність вимірювання довжини лінії з допомогою поперечного масштабу оцінюється половиною ціни найменшого поділу.

6.2. РІЗНОВИДИ ГРАФІЧНИХ МАСШТАБІВ

6.2.1. Перехідний масштаб

Іноді на практиці доводиться користуватися картою чи аерознімком, масштаб яких є стандартним. Наприклад, 1:17500, тобто. 1 см на карті відповідають 175 м на місцевості. Якщо побудувати лінійний масштаб із основою 2 див, то найменше розподіл лінійного масштабу у своїй буде 35 м. Оцифровка такого масштабу викликає труднощі під час виконання практичних робіт.
Щоб спростити визначення відстаней по топографічній карті, надходять у такий спосіб. Основу лінійного масштабу приймають не 2 см, а розраховують так, щоб воно відповідало круглому числу метрів - 100, 200, і т.д.

Приклад. Потрібно розрахувати довжину основи відповідного 400 м для карти масштабу 1:17500 (в одному сантиметрі 175 метрів).
Щоб визначити, які розміри на карті масштабу 1:17 500 матиме відрізок завдовжки 400 м, складаємо пропорції:
на місцевості на плані
175 м 1 см
400 м Х см
Х см = 400 м 1 см / 175 м = 2,29 см.

Вирішивши пропорцію, робимо висновок: Основа перехідного масштабу в сантиметрах дорівнює величині відрізка біля метрах ділене на величину іменованого масштабу метрах.Довжина основи у нашому випадку
а= 400/175 = 2,29 см.

Якщо тепер побудувати поперечний масштаб із довжиною основи а= 2,29 см, то один розподіл лівої основи буде відповідати 40 м (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Перехідний лінійний масштаб.
Виміряна відстань АС = ПС + АВ = 800 +160 = 960 м.

Для більш точних вимірів на картах та планах будують поперечний перехідний масштаб.

6.2.2. Масштаб кроків

Використовують цей масштаб для визначення відстаней, виміряних кроками під час окомірної зйомки. Принцип побудови та використання масштабу кроків подібний до перехідного масштабу. Основу масштабу кроків розраховують так, щоб воно відповідало круглому числу кроків (пар, трійок) - 10, 50, 100, 500.
Для розрахунку величини основи масштабу кроків необхідно визначити масштаб зйомки та розрахувати середню довжину кроку ШСР.
Середню довжину кроку (пари кроків) розраховують на відомій відстані, пройденому у прямому та зворотному напрямках. Розділивши відому відстань на кількість пройдених кроків, одержують середню довжину одного кроку. При нахилі земної поверхнікількість пройдених кроків у прямому та зворотному напрямках буде різною. Під час руху у бік підвищення рельєфу крок буде коротшим, а у зворотний бік – довшим.

Приклад. Відома відстань 100 м виміряна кроками. У прямому напрямку пройдено 137 кроків, а у зворотному – 139 кроків. Розрахувати середню довжину одного кроку.
Рішення. Всього пройдено: Σ м = 100 м + 100 м = 200 м. Сума кроків складає: Σ ш = 137 ш + 139 ш = 276 ш. Середня довжина одного кроку становить:

ШСР= 200/276 = 0,72 м.

Зручно працювати з лінійним масштабом, коли масштабна лінія розмічена через 1 - 3 см, а поділ підписано круглим числом (10, 20, 50, 100). Очевидно, величина одного кроку 0,72 м у будь-якому масштабі матиме вкрай малі значення. Для масштабу 1:2 000 відрізок на плані становитиме 0,72/2 000 = 0,00036 м або 0,036 см. Десять кроків, у відповідному масштабі, будуть виражені відрізком 0,36 см. Найбільш зручною основою для цих умов, на думку автора, буде величина 50 кроків: 0,036×50 = 1,8 см.
Для тих, хто вважає кроки парами, зручною основою буде 20 пар кроків (40 кроків) 0,036×40 = 1,44 см.
Довжину основи масштабу кроків можна обчислити з пропорцій або за формулою
а = (ШСР × КШ) / М
де: ШСР -середня величина одного кроку в сантиметрах,
КШ -кількість кроків на основі масштабу ,
М -знаменник масштабу.

Довжина основи для 50 кроків у масштабі 1:2 000 із довжиною одного кроку рівним 72 см становитиме:
а= 72×50/2000 = 1,8 см.
Щоб побудувати масштаб кроків для прикладу, необхідно горизонтальну лінію розділити на відрізки рівні 1,8 см, а ліву основу розділити на 5 або 10 рівних частин.

Рис. 6.4. Масштаб кроків.
Виміряна відстань АС = ВС + АВ = 100 + 20 = 120 ш.

6.3. ТОЧНІСТЬ МАСШТАБУ

Точність масштабу (гранична точність масштабу) – це відрізок горизонтального прокладання лінії, що відповідає 0,1 мм на плані. Значення 0,1 мм визначення точності масштабу прийнято через те, що це мінімальний відрізок, який людина може розрізнити неозброєним оком.
Наприклад, для масштабу 1:10 000 точність масштабу дорівнюватиме 1 м. У цьому масштабі 1 см на плані відповідає 10 000 см (100 м) на місцевості, 1 мм - 1 000 см (10 м), 0,1 мм - 100 см (1 м). З наведеного прикладу випливає, що якщо знаменник чисельного масштабу поділити на 10 000, то матимемо граничну точність масштабу метрах.
Наприкладдля чисельного масштабу 1:5 000 гранична точність масштабу буде 5 000 / 10 000 = 0,5м.

Точність масштабу дозволяє вирішувати два важливі завдання:

• визначення мінімальних розмірівоб'єктів та предметів місцевості, що зображуються в даному масштабі, та розмірів об'єктів, які у даному масштабі неможливо зобразити;
• встановлення масштабу, в якому слід створювати карту, щоб на ній зобразилися предмети та об'єкти місцевості із заздалегідь визначеними мінімальними розмірами.

Фактично приймається, що довжина відрізка на плані або карті може бути оцінена з точністю 0,2 мм. Горизонтальна відстань на місцевості, що відповідає в даному масштабі 0,2 мм (0,02 см) на плані, називається графічною точністю масштабу . Графічна точність визначення відстаней на плані або карті може бути досягнута лише при використанні поперечного масштабу.
Слід пам'ятати, що з вимірах на карті взаємного становища контурів точність визначається не графічної точністю, а точністю самої карти, де помилки можуть становити середньому 0,5 мм внаслідок впливу інших, крім графічних, похибок.
Якщо врахувати похибку самої карти і похибку вимірювань на карті, можна зробити висновок, що графічна точність визначення відстаней на карті в 5 - 7 гірше граничної точності масштабу, тобто становить 0,5 - 0,7 мм у масштабі карти.

6.4. ВИЗНАЧЕННЯ НЕВІДОМОГО МАСШТАБУ КАРТИ

У тих випадках, коли з якоїсь причини масштаб на карті відсутній (наприклад, обрізаний при склейці), він може бути визначений одним із таких способів.

• По координатній сітці . Потрібно виміряти відстань на карті між лініями координатної сітки та визначити, через яку кількість кілометрів проведені ці лінії; цим визначиться і масштаб карти.

Наприклад, координатні лінії позначені числами 28, 30, 32 і т. д. (західною рамкою) і 06, 08, 10 (по південній рамці). Зрозуміло, що лінії проведено за 2 км. Відстань на карті між сусідніми лініями дорівнює 2 см. Звідси випливає, що 2 см на карті відповідають 2 км на місцевості, а 1 см на карті – 1 км на місцевості (іменований масштаб). Значить масштаб карти буде 1:100 000 (в 1 сантиметрі 1 кілометр).

• За номенклатурою листа картки. Система позначень (номенклатура) листів карт для кожного масштабу цілком визначена, тому, знаючи систему позначень, неважко дізнатися про масштаб карти.

Аркуш карти масштабу 1:1 000 000 (мільйонної) позначається однією з літер латинського алфавіту та одним із чисел від 1 до 60. Система позначень карт більших масштабів має в своїй основі номенклатуру листів мільйонної картки та може бути представлена ​​наступною схемою:

1:1 000 000 – N-37
1:500 000 – N-37-Б
1:200 000 - N-37-X
1:100 000 – N-37-117
1:50 000 – N-37-117-А
1:25 000 - N-37-117-А-г

Залежно від розташування картки, літери та числа, що становлять його номенклатуру, будуть різні, але порядок і кількість літер та чисел у номенклатурі аркуша карти даного масштабу будуть завжди однакові.
Таким чином, якщо картка має номенклатуру М-35-96, то порівнявши її з наведеною схемою, можна відразу сказати, що масштаб цієї картки буде 1:100 000.
Докладніше про номенклатуру карт див. Розділ 8.

• Відстань між місцевими об'єктами. Якщо на карті є два об'єкти, відстань між якими на місцевості відома або може бути виміряна, то для визначення масштабу потрібно число метрів між цими предметами на місцевості розділити число сантиметрів між зображеннями цих предметів на карті. В результаті отримаємо число метрів 1 см даної карти (іменований масштаб).

Наприклад, відомо, що відстань від н. Кувечине до оз. Глибоке 5 км. Вимірявши цю відстань на карті, отримали 4.8 см. Тоді
5000 м/4,8 см = 1042 м в одному сантиметрі.
Карти масштабу 1:104 200 не видаються, тому виконуємо округлення. Після заокруглення матимемо: 1 см картки відповідає 1 000 м місцевості, тобто масштаб карти 1:100 000.
Якщо на карті є дорога з кілометровими стовпами, то масштаб найзручніше визначати, на відстані між ними.

• За розмірами довжини дуги однієї хвилини меридіана . Рамки топографічних карт по меридіанам та паралелях мають поділки у хвилинах дуги меридіана та паралелі.

Однією хвилиною дуги меридіана (за східною чи західною рамкою) відповідає біля відстань 1852 м (морська миля). Знаючи це, можна визначити масштаб карти так само, як і на відомій відстані між двома об'єктами місцевості.
Наприклад, Хвилинний відрізок по меридіану на карті дорівнює 1,8 см. Отже, в 1 см на карті буде 1852: 1,8 = 1030 м. Зробивши округлення, отримуємо масштаб карти 1:100 000.
У наших обчисленнях отримано наближені значення масштабів. Це сталося через наближеність взятих відстаней і неточність їх вимірювання на карті.

6.5. ТЕХНІКА ВИМІРЮВАННЯ ТА ВІДКЛАДАННЯ ВІДСТАНОВ НА КАРТІ

Для вимірювання відстаней по карті використовують міліметрову або масштабну лінійку, циркуль-вимірювач, а для вимірювання кривих ліній – курвіметр.

6.5.1. Вимірювання відстаней міліметровою лінійкою

Міліметровою лінійкою виміряти відстань між заданими точками на карті з точністю 0,1 см. Отримане число сантиметрів помножити на величину іменованого масштабу. Для рівнинної місцевості результат відповідатиме відстані на місцевості за метри або кілометри.
приклад.На карті масштабу 1: 50 000 (1 см - 500 м) відстань між двома точками дорівнює 3,4 см. Визначити відстань між цими точками.
Рішення. Іменований масштаб: 1 см 500 м. Відстань на місцевості між точками буде 3,4 × 500 = 1700 м.
При кутах нахилу земної поверхні понад 10 º необхідно ввести відповідну поправку (див. далі).

6.5.2. Вимірювання відстаней циркулем-вимірювачем

При вимірюванні відстані по прямій лінії голки циркуля встановлюють на кінцеві точки, потім, не змінюючи розчину циркуля, лінійному або поперечному масштабі відраховують відстань. У тому випадку, коли розчин циркуля перевищує довжину лінійного або поперечного масштабу, ціле число кілометрів визначається квадратами координатної сітки, а залишок - звичайним порядком за масштабом.

Рис. 6.5. Вимірювання відстаней циркулем-вимірювачем за лінійним масштабом.

Для отримання довжини ламаною лінії послідовно вимірюють довжину кожної її ланки, а потім підсумовують їх величини. Такі лінії вимірюють нарощуванням розчину циркуля.
Приклад. Щоб виміряти довжину ламаної АВСD(Рис. 6.6, а), ніжки циркуля спочатку ставлять у крапки Аі В. Потім, обертаючи циркуль навколо точки В. переміщають задню ніжку з точки Ав ціль В", що лежить на продовженні прямої НД.
Передню ніжку з точки Впереносять у крапку З. В результаті одержують розчин циркуля В "С=АВ+НД. Перемістивши аналогічним чином задню ніжку циркуля з точки В"в ціль С", а передню з Зв D. отримують розчин циркулю
С"D = В"С + СD, довжину якого визначають за допомогою поперечного або лінійного масштабу.

Рис. 6.6. Вимірювання довжини лінії: а - ламаною ABCD; б - кривий A 1 B 1 C 1;
B"C" - допоміжні точки

Довгі криві відрізкивимірюють по хордах кроками циркуля (див. рис. 6.6 б). Крок циркуля, що дорівнює цілій кількості сотень або десятків метрів, встановлюють за допомогою поперечного або лінійного масштабу. При перестановці ніжок циркуля вздовж вимірюваної лінії у напрямках, показаних на рис. 6.6 б стрілками, вважають кроки. Загальна довжина лінії А 1 З складається з відрізка А 1 В 1 , рівного величині кроку, помноженої на число кроків, і залишку В 1 З 1 вимірюється по поперечному або лінійному масштабі.

6.5.3. Вимірювання відстаней курвіметром

Криві відрізки вимірюють механічним (рис. 6.7) або електронним (рис. 6.8) курвіметром.

Рис. 6.7. Курвіметр механічний

Спочатку, обертаючи колесо рукою, встановлюють стрілку на нульове розподіл, потім прокочують колесо по лінії, що вимірювається. Відлік на циферблаті проти кінця стрілки (у сантиметрах) множать на величину масштабу карти та отримують відстань на місцевості. Цифровий курвіметр (рис. 6.7.) – це високоточний, зручний у використанні прилад. Курвіметр включає архітектурні та інженерні функції та має зручний дисплей для читання інформації. Цей прилад може обробляти метричні та англо-американські (фути, дюйми, тощо) значення, що дозволяє працювати з будь-якими картами та кресленнями. Можна ввести найчастіше використовуваний вид вимірювань, і прилад автоматично перекладатиме масштабні вимірювання.

Рис. 6.8. Курвіметр цифровий (електронний)

Для підвищення точності та надійності результатів рекомендується всі вимірювання проводити двічі – у прямому та зворотному напрямках. У разі незначних відмінностей виміряних даних кінцевий результат приймається середнє арифметичне значення виміряних величин.
Точність виміру відстаней зазначеними способами із застосуванням лінійного масштабу становить 0,5 - 1,0 мм у масштабі карти. Те саме, але із застосуванням поперечного масштабу становить 0,2 - 0,3 мм на 10 см довжини лінії.

6.5.4. Перерахунок горизонтального прокладання в похилу дальність

Слід пам'ятати, що в результаті вимірювання відстаней за картами отримують довжини горизонтальних проекцій ліній (d), а не довжини ліній на земній поверхні (S) (рис. 6.9).

Рис. 6.9. Похила дальність ( S) та горизонтальне прокладання ( d)

Дійову відстань на похилій поверхні можна обчислити за такою формулою:

де d - Довжина горизонтальної проекції лінії S;
v – кут нахилу земної поверхні.

Довжину лінії на топографічній поверхні можна визначити за допомогою таблиці (табл.6.3) відносних величин поправок до довжини горизонтального прокладання (%).

Таблиця 6.3

Кут нахилу

Правила користування таблицею

1. У першому рядку таблиці (0 десятків) наведено відносні величини поправок при кутах нахилу від 0° до 9°, у другому - від 10° до 19°, у третьому - від 20° до 29°, у четвертому - від 30° до 39 °.
2. Щоб визначити абсолютну величину виправлення, необхідно:
а) у таблиці за кутом нахилу знайти відносну величину поправки (якщо кут нахилу топографічної поверхні заданий не цілим числом градусів, то треба відносну величину поправки знайти інтерполювання між табличними величинами);
б) обчислити абсолютну величину поправки до довжини горизонтального прокладання (тобто цю довжину помножити на відносну величину поправки та отриманий твір розділити на 100).
3. Щоб визначити довжину лінії на топографічній поверхні, треба обчислену абсолютну величину поправки додати до довжини горизонтального прокладання.

приклад. На топографічній карті визначено довжину горизонтального прокладання 1735 м, кут нахилу топографічної поверхні - 7 ° 15 '. У таблиці відносні величини поправок наведено цілих градусів. Отже, для 7°15" необхідно визначити найближчу велику і найближчу меншу величини, кратні одному градусу - 8º і 7º:
для 8° відносна величина виправлення 0,98%;
для 7 ° 0,75%;
різницю табличних величин 1º (60′) 0,23%;
різниця між заданим кутом нахилу земної поверхні 7°15" та найближчою меншою табличною величиною 7º становить 15".
Складаємо пропорції та знаходимо відносну величину поправки для 15":

Для 60′ поправка становить 0,23%;
Для 15′ поправка становить х%
х% = = 0,0575 ≈ 0,06%

Відносна величина виправлення для кута нахилу 7°15"
0,75%+0,06% = 0,81%
Потім треба визначити абсолютну величину виправлення:
= 14,05 м-коду приблизно 14 м-коду.
Довжина похилої лінії на топографічній поверхні буде:
1735 м+14 м=1749 м.

При малих кутах нахилу (менше 4-5°) різниця в довжині похилої лінії та її горизонтальній проекції дуже мала і може не враховуватися.

6.6. ВИМІР ПЛОЩЕЙ ЗА КАРТАМИ

Визначення площ ділянок за топографічними картами засноване на геометричній залежності між площею фігури та її лінійними елементами. Масштаб площ дорівнює квадрату лінійного масштабу.
Якщо сторони прямокутника на карті зменшені в n разів, площа цієї фігури зменшиться в n 2 разів.
Для карти масштабу 1:10 000 (1 см 100 м) масштаб площ буде дорівнює (1: 10 000) 2 або в 1 см 2 буде 100 м × 100 м = 10 000 м 2 або 1 га, а на карті масштабу 1 :1 000 000 за 1 см 2 - 100 км 2 .

Для вимірювання площ по картах застосовують графічні, аналітичні та інструментальні методи. Застосування того чи іншого способу вимірювань обумовлено формою ділянки, що вимірюється, заданою точністю результатів вимірювань, необхідною швидкістю отримання даних і наявністю необхідних приладів.

6.6.1. Вимірювання площі ділянки з прямолінійними межами

При вимірі площі ділянки з прямолінійними межами ділянку ділять на прості геометричні фігури, вимірюють площу кожної їх геометричним способом і, підсумовуючи площі окремих ділянок, обчислених з урахуванням масштабу карти, отримують загальну площу об'єкта.

6.6.2. Вимірювання площі ділянки з криволінійним контуром

Об'єкт із криволінійним контуром розбивають на геометричні фігури, попередньо спрямувавши кордони з таким розрахунком, щоб сума відсічених ділянок та сума надлишків взаємно компенсували одна одну (рис. 6.10). Результати вимірювань будуть певною мірою наближеними.

Рис. 6.10. Випрямлення криволінійних меж ділянки та
розбивка його площі на прості геометричні фігури

6.6.3. Вимірювання площі ділянки зі складною конфігурацією

Вимірювання площ ділянок, мають складну неправильну конфігурацію, частіше виробляють за допомогою палеток та планіметрів, що дає найточніші результати. Сіткова палетка є прозорою пластиною з сіткою квадратів (рис. 6.11).

Рис. 6.11. Квадратна сіточна палетка

Палетку накладають на контур, що вимірюється, і по ній підраховують кількість клітин та їх частин, що опинилися всередині контуру. Частки неповних квадратів оцінюються на око, тому підвищення точності вимірювань застосовуються палетки з дрібними квадратами (зі стороною 2 - 5 мм). Перед роботою на цій карті визначають площу одного осередку.
Площа ділянки розраховується за такою формулою:

Р = а 2 n

Де: а -сторона квадрата, виражена у масштабі карти;
n- Число квадратів, що потрапили в межі контуру вимірюваної ділянки

Для підвищення точності площу визначають кілька разів з довільною перестановкою палетки, що використовується в будь-яке положення, в тому числі і з поворотом щодо її початкового положення. За остаточне значення площі приймають середнє арифметичне результати вимірювань.

Крім сіткових палеток, застосовують точкові та паралельні палетки, що є прозорими пластинами з награвованими точками або лініями. Крапки ставляться в одному з кутів осередків сіткової палетки з відомою ціною поділу, потім лінії сітки видаляють (рис. 6.12).

Рис. 6.12. Точкова палетка

Вага кожної точки дорівнює ціні розподілу палетки. Площа вимірюваної ділянки визначають шляхом підрахунку кількості точок, що опинилися всередині контуру, і множать цю кількість на вагу точки.
На паралельній палетці награвіровано рівновіддалені паралельні прямі (рис. 6.13). Вимірювана ділянка, при накладенні на неї палетки, виявиться розділеною на ряд трапецій з однаковою висотою h. Відрізки паралельних ліній усередині контуру (посеред між лініями) є середніми лініями трапецій. Для визначення площі ділянки за допомогою цієї палетки необхідно суму всіх виміряних середніх ліній помножити на відстань між паралельними лініями палетки h(З урахуванням масштабу).

P = h∑l

Рис. 6.13. Палетка, що складається із системи
паралельних ліній

Вимірювання площ значних ділянокпроводиться за картками за допомогою планіметра.

Рис. 6.14. Полярний планіметр

Планіметр служить визначення площ механічним способом. Широке поширення має полярний планіметр (рис. 6.14). Він складається з двох важелів - полюсного та обвідного. Визначення площі контуру планіметром зводиться до таких дій. Закріпивши полюс і встановивши голку обвідного важеля початковій точці контуру, беруть відлік. Потім обвідний шпиль обережно ведуть за контуром до початкової точки і беруть другий відлік. Різниця відліків дасть площу контуру в поділах планіметра. Знаючи абсолютну ціну поділу планіметра, визначають площу контуру.
Розвиток техніки сприяє створенню нових приладів, що підвищують продуктивність праці при обчисленні площ, зокрема використання сучасних приладів, серед яких – електронні планіметри.

Рис. 6.15. Електронний планіметр

6.6.4. Обчислення площі багатокутника за координатами його вершин
(Аналітичний спосіб)

Цей спосіб дозволяє визначити площу ділянки будь-якої конфігурації, тобто. з будь-яким числом вершин, координати яких (х, y) відомі. При цьому нумерація вершин повинна здійснюватися протягом годинної стрілки.
Як видно із рис. 6.16 площа S багатокутника 1-2-3-4 можна розглядати як різницю площ S" фігури 1у-1-2-3-3у і S" фігури 1y-1-4-3-3у
S = S" - S".

Рис. 6.16. До обчислення площі багатокутника за координатами.

У свою чергу кожна з площ S" і S" являє собою суму площ трапецій, паралельними сторонами яких є абсциси відповідних вершин багатокутника, а висотами - різниці ординат цих вершин, тобто.

S = пл. 1у-1-2-2у + пл. 2у-2-3-3у,
S" = пл 1у-1-4-4у + пл. 4у-4-3-3у
або: 2S = (х 1 + х 2) (у 2 - у 1) + (х 2 + x 3) (у 3 - у 2)
2 S = (х 1 + х 4) (у 4 - у 1) + (х 4 + х 3) (у 3 - у 4).

Таким чином,
2S = (х 1 + х 2) (у 2 - у 1) + (х 2 + x 3) (у 3 - у 2) - (х 1 + х 4) (у 4 - у 1) - (х 4 + х 3) (у 3 - у 4). Розкривши дужки, отримуємо
2S = х 1 у 2 - х 1 у 4 + х 2 у 3 - x 2 у 1 + х 3 у 4 - х 3 у 2 + х 4 у 1 - х 4 у 3

Звідси
2S = х 1 (у 2 - у 4) + х 2 (у 3 - у 1)+х 3 (у 4 - у 2)+х 4 (у 1 - у 3) (6.1)
2S = y 1 (х 4 - х 2) + y 2 (х 1 - х 3) + y 3 (х 2 - х 4) + y 4 (х 3 - х 1) (6.2)

Представимо вирази (6.1) та (6.2) у загальному вигляді, позначивши через i порядковий номер (i = 1, 2, ..., п) вершини багатокутника:
(6.3)
(6.4)
Отже, подвоєна площа багатокутника дорівнює або сумі творів кожної абсциси на різницю ординат наступної та попередньої вершин багатокутника, або сумі творів кожної ординати на різницю абсцис попередньої та наступної вершин багатокутника.
Проміжним контролем обчислень є задоволення умов:

0 або = 0
Значення координат та його різниці зазвичай округляються до десятих часток метра, а твори - до цілих квадратних метрів.
Складні формули розрахунку площі ділянки можна легко вирішити за допомогою електронних таблиць MicrosoftXL. Приклад для багатокутника (полігону) з 5 точок наведено у таблицях 6.4, 6.5.
У таблицю 6.4 вводимо вихідні дані та формули.

Таблиця 6.4.

				y i (x i-1 - x i+1)
	Подвійна площа у м 2			СУМ(D2: D6)
	Площа у гектарах

У таблиці 6.5 бачимо результати обчислень.

Таблиця 6.5.

				y i (x i-1 -x i+1)
	Подвійна площа у м 2
	Площа у гектарах

6.7. ОЧОМІРНІ ВИМІРИ НА КАРТІ

У практиці картометричних робіт широко використовують окомірні вимірювання, що дають приблизні результати. Проте вміння окомірно визначити за картою відстані, напрями, площі, крутизну схилу та інші характеристики об'єктів сприяє оволодінню навичками правильного розуміння картографічного зображення. Точність окомірних визначень підвищується із набуттям досвіду. Очисні навички попереджають грубі прорахунки у вимірах приладами.
Для визначення довжини лінійних об'єктів по карті слід окомірно порівняти величину цих об'єктів із відрізками кілометрової сітки або поділами лінійного масштабу.
Для визначення площ об'єктів як своєрідну палетку використовують квадрати кілометрової сітки. Кожному квадрату сітки карт масштабів 1:10 000 – 1:50 000 на місцевості відповідає 1 км2 (100 га), масштабу 1:100 000 – 4 км2, 1:200 000 – 16 км2.
Точність кількісних визначень за картою, з розвитком окоміру, становить 10-15% вимірюваної величини.

Відео

Завдання визначення масштабу

Завдання та питання для самоконтролю

1. Які елементи включають математичну основу карт?
2. Розкрийте поняття: "масштаб", "горизонтальне прокладання", "чисельний масштаб", "лінійний масштаб", "точність масштабу", "основи масштабу".
3. Що являє собою іменований масштаб карти та як ним користуватися?
4. Що являє собою поперечний масштаб карти, на яку мету він призначений?
5. Який поперечний масштаб карти вважають за нормальний?
6. Які масштаби топографічних карт та лісовпорядних планшетів застосовують в Україні?
7. Що таке перехідний масштаб карти?
8. Як розраховують основу перехідного масштабу?
Попередня

Найчастіше середньостатистичний житель нашої планети стикається зі словом "масштаб", вивчаючи географію. Напис у нижньому кутку географічної карти виглядає приблизно так: «Масштаб 1:100».

Це поняття означає відношення розміру об'єкта на карті або плані його фактичної величини.

Види масштабу та способи його вираження

На планах, картах та малюнках відношення між реальними та зображеними об'єктами може бути зафіксовано не лише за допомогою чисел, але й за допомогою графіка. Чисельне - записується дробом. Найчастіше чисельник цього дробу дорівнює одиниці, тоді як знаменник вказує ступінь зменшення. Наприклад, напис 1:100 говорить про те, що 1 см на плані відповідає 100 см на місцевості. Чим більший масштаб, тим менший знаменник: 1:10000 більший, ніж 1:50 000.

Графічні масштаби мають лінійний та поперечний підвиди. Лінійний - це підвид, представлений на зразок маленької лінійки, розділеної на еквівалентні відрізки. Поперечний – це спеціальний графік, який ще називається «номограма».

В архітектурі та проектуванні використовуються типові варіанти масштабування, їх не можна вибирати довільно. Найчастіше це масштаби зменшення, наприклад, 1:2, 1:10, 1:100 тощо. Для виготовлення таких виробів, як болт або гайка використовують масштаби збільшення 50:1;100:1.

Необхідно пам'ятати, що всі без винятку величини повинні залишатися пропорційними. Якщо не зважати на початкові пропорції, то досліджувати відстані та габарити об'єктів буде неможливо.

Допустимо, ви визначаєте масштаб вперше. Значить, почати вам треба з найпростішого виміру об'єктів, пропорції яких потрібно з'ясувати. Для цього візьміть план якоїсь будівлі, наприклад, будинку або квартири. Ідеально підійде план ділянки з декількома спорудами. Обов'язкова умова - це має бути реальний об'єкт, оскільки потрібно зіставити розміри реальної будівлі та її розміри на плані.

Інструкція для вимірювань та обчислень

Ретельно досліджуйте план і визначте будинок, яким займатиметеся.

1. Зробіть виміри будівлі на плані та зафіксуйте результат.
2. Виміряйте об'єкт насправді. Для цього знадобиться рулетка чи сантиметрова стрічка. Щоб виміри вийшли достовірними, краще взяти з собою помічника. Якщо такої можливості немає, використовуйте дерев'яні кілочки. Розставте кілочки в землю так, щоб вихідна позначка на рулетці або вимірювальній стрічці співпадала з початковою точкою вимірювань.
3. Зробіть розрахунок: найзручніше це зробити за допомогою найпростіших математичних обчислень.

Наприклад, стіна господарської будівлі справжньою довжиною 4 метри займає на плані 2 див. Перекладаємо цю величину на сантиметриі отримуємо, що 2 см малюнку відповідає 400 див у реальності. При цьому використовуємо простий поділ:

Значить, 1 см зображений на карті – це 2 м на території.

Особливості розрахунків

Отже, вам потрібно уявити якийсь малюнок, план чи деталь. Як зробити це з найменшими витратами часу та найточніше? Для цього необхідно: проект будинку, зображення будівель на карті або плані, креслення деталей, калькулятор, приладдя для креслення.

Найзручніше креслити об'єкти, об'ємні деталі або предмети, використовуючи відношення 1:1. Це означає, що метр реальної місцевості пропорційний сантиметру малюнку. Але найчастіше виникає потреба застосувати масштаби іншого порядку, такі як 1:2,1:10 тощо. Це відбувається в тому випадку, якщо територія є великою, а зобразити її треба компактно. Якщо об'єкт зовсім крихітний, але при виробництві важливі навіть найдрібніші деталі, його зображують за допомогою масштабу 10:1 або навіть більше.

Онлайн-калькулятор

Робите плани та креслення в велику кількістьі поспішайте? Зовсім немає часу навіть на найпростіші розрахунки? Тут вам допоможе калькулятор масштабування онлайн. Це невелика онлайн-програма, яка легко дозволяє швидко і точно зробити потрібні обчислення.

Сервіс пропонує заповнити мінімальну кількість інформації:

• ввести необхідні величини - вказати виміри місцевості чи креслення;
• вибрати бажане співвідношення;
• натиснути кнопку "розрахувати".

Програма видає результат приблизно у такому вигляді:

Масштаб n:1 показує, що X м на кресленні відповідає Y см на екземплярі.

Сервіс допоможе здійснити переведення даних в інший масштаб не тільки для креслень та проектів, а й для застосування в інших галузях та науках. Наприклад, у фотографії, математики, а також у сфері програмування.

У якій би сфері не використовувалося масштабування, дана програма-калькулятор істотно заощадить час, витрачений на розрахунки та обчислення. До того ж розробники пропонують не лише онлайн-версію для ПК, а й мобільну для платформи Android.

Це багато разів спрощує роботу з сервісом, адже ви можете скористатися програмою в будь-якій точці земної кулі.

Найпростіше визначення масштабу, це читання вказівної написи в штампі креслення. Будь-яке креслення має містити відомості про масштаб виробу або будівлі. Якщо об'єкт великий, то застосовують зменшуючиймасштаб і позначають його як 1:10 або 1:5000. Це означає, що реальний розмір об'єкта в 10 або в 5000 разів менше, ніж на кресленні. Отже, щоб дізнатися яка висота або довжина об'єкта насправді, потрібно креслярську величину помножити на друге число у вказівці масштабу.
Таке ж масштабування завдають географічну картуОскільки реальні розміри місцевості набагато більші, ніж ті, що відображені на папері.

2 крок

При креслярському виконанні дрібних деталей користуються збільшуючиммасштабуванням, щоб зображення об'єкта було наочним. І тут масштаб на кресленні позначають як 2:1, 4:1 тощо. Це означає, що реальний розмір об'єкта у 2 чи 4 рази більше, ніж на кресленні. Отже, щоб дізнатися яка висота або довжина об'єкта насправді, потрібно креслярську величину розділити на друге число у вказівці масштабу.

3 крок

Іноді потрібно визначити масштаб самостійно. Якщо у вас є креслення та сама деталь, яка відображена на кресленні, то можна зняти реальні розміри деталі та співвіднести з розмірами на кресленні. При розподілі однієї величини в іншу виходить співвідношення, що б масштаб.

4 крок

Вимір реального об'єкта можна проводити лінійкою, рулеткою, штангенциркулем. Розміри фізичного об'єкта (деталі), знімаються за основними довжинами, тобто. висота, ширина та глибина. На кресленні цьому відповідають величини, що визначаються за крайніми точками виробу та відзначаються двоголовою стрілкою. При цьому не має значення, якою складністю є конфігурація виробу.

Повернутись