Птолемей , а повністю - Клавдій Птолемей (Claudius Ptolemaeus) народився між 127-145 pp. нашої ери в Олександрії (Єгипет), стародавній астроном, географ і математик, який вважав Землю центром всесвіту ("Птолемеєва система"). На жаль, про його життя зараз відомо дуже мало. (За винятком того, що династія Птолемеїв утвердилася в Єгипті внаслідок завоювань Олександра Македонського, який віддав Єгипет у нагороду одному зі своїх видатних воєначальників. Відома Єгипетська цариця Клеопатра також мала прізвище Птолемей. - С.А.Астахов.)
Результати його робіт з астрономії були збережені у його великій книзі "Mathematike syntaxis" ("Математичний Збір"), яка, зрештою, стає відомою як "Ho megas astronomos" ("Великий астроном"). Однак для посилань на цю книгу в 9 столітті арабські астрономи використовували грецький термін "Megiste" ("чудовий"). Коли певний арабський артикль "al" (інше значення - "як", англійською - "like") був записаний разом, назва стає відомою як "Almagest" ("Альмагест"), яка використовується і сьогодні.
Альмагест поділяється на 13 окремих томів, кожен з яких розглядає певне астрономічне поняття, що відноситься до зірок та об'єктів сонячної системи (Земля та всі інші небесні тіла, що належать до Сонячної системи). Без жодних сумнівів, Альмагест є енциклопедією природи, що й зробило його таким корисним для багатьох поколінь астрономів і справило на них глибокий вплив. По суті, це синтез отриманих Давньогрецькою астрономією результатів, а також основне джерело відомостей про роботи Гіппарха, мабуть, найбільший астроном давнини. У книзі часто важко визначити, які відомості належать Птолемею, а які Гіппарху, бо Птолемейзначно доповнив дані Гіппарха своїми власними спостереженнями, мабуть, користуючись аналогічними чи схожими інструментами. Наприклад, якщо Гіппарх скомпонував свій зірковий каталог (перший такого типу) на основі даних про 850 зірок, то Птолемейрозширив число зірок у його власному каталозі до 1,022.
Птолемейзнову і знову повторював спостереження рухів Сонця, Місяця та планет Сонячної системи і коригував дані Гіппарха - цього разу для того, щоб сформулювати власну геоцентричну теорію, яка в даний час відома як Птолемеєва модель будови сонячної системи. У першій книзі Альмагесту Птолемейдокладно описує цю геоцентричну систему і намагається за допомогою різних аргументів довести, що у центрі всесвіту має бути нерухома Земля. Необхідно відзначити його вельми послідовний доказ, що у випадку руху Землі, як це передбачали раніше деякі з грецьких філософів, з часом на зоряному небі виявляться і повинні бути виявлені деякі явища, зокрема паралакси зірок. З іншого боку, Птолемейдоводив, що, оскільки всі тіла падають у центр всесвіту, саме Земля і повинна бути там розташована відповідно до напрямків крапель води, що вільно падають. Більше того, якщо Земля не центр, тоді вона повинна обертатися з періодом в 24 години, і, отже, тіла, кинуті вертикально вгору, не повинні падати на те саме місце, як це має місце на практиці. Птолемейзміг довести, що на той час не було отримано жодного спостереження, що суперечить цим аргументам. В результаті геоцентрична система стала абсолютною істиною для західного християнського світу аж до 15 століття, коли була витіснена геліоцентричною системою, розробленою великим польським астрономом Миколою Коперником.
Птолемейвстановив наступний порядок для об'єктів Сонячної системи: Земля (центр), Місяць, Меркурій, Венера, Сонце, Марс, Юпітер та Сатурн. Для пояснення нерівномірностей руху цих небесних тіл йому, так само, як і Гіппарху, була потрібна система диферентів та епіциклів або один з рухомих ексцентрів (обидві системи розроблені Аполлоном з Пергама, грецьким геометром 3-го століття до нашої ери), щоб описувати їх переміщення тільки і винятково за допомогою рівномірного руху по колам.
У Птолемеєвої системі диференти є великими колами з центром Землі, а епіцикли - кола меншого діаметра, центри яких поступово переміщаються по колам диферентів . При цьому Сонце, Місяць та планети переміщуються по колам своїх власних епіциклів. Або для рухомого ексцентру існує коло з центром, зміщеним щодо Землі у бік планети, що переміщається навколо цього кола. Обидві схеми є математично еквівалентними. Але навіть із введенням цих понять могли бути пояснені ще не всі елементи руху планет, що спостерігалися. Ввівши в астрономію ще одне поняття, Птолемейблискуче показав свою геніальність. Він припустив, що Земля повинна бути розташована на деякій відстані від центру диферента для кожної планети і, що центр планетарного диферента та епіциклу для прийнятого рівномірного циклічного руху є уявною точкою, що лежить між місцем розташування Землі та іншою уявною точкою, яку він назвав еквантом. При цьому Земля та еквант лежать на одному діаметрі відповідного планетарного диферента. Крім того, він вважав, що відстань від Землі до центру диферента має бути дорівнює відстані від центру диферента до еквант. За допомогою цієї гіпотези Птолемейзміг набагато точніше пояснити безліч елементів планетних рухів, що спостерігалися.
У Птолемеєвій системі площина екліптики є явним сонячним річним шляхом на тлі зірок. Слід покласти, що площини диферентів планет нахилені на невеликі кути щодо площини екліптики, але площини їх епіциклів повинні бути нахилені на ті ж кути щодо диферентів, щоб площини епіциклів завжди були паралельними площині екліптики. Площини диферентів Меркурія та Венери вибиралися такими, щоб забезпечити коливання цих планет щодо площини екліптики (вище – нижче), і, отже, площини їх епіциклів були підібрані, щоб забезпечити відповідні коливання щодо їх дифферентів.
Однак, ще необхідно було пояснити так званий ретроградний (зворотний) рух, який періодично спостерігався у вигляді явних зворотних петель траєкторій зовнішніх планет на тлі зірок (для Марса, Юпітера та Сатурна).
Хоча Птолемейі розумів, що планети розташовуються значно ближче до Землі, ніж "фіксовані" або "нерухомі" зірки, він, мабуть, вірив у фізичне існування "кристалічних сфер", до яких - як тоді говорили - прикріплені всі небесні тіла. За межами сфери нерухомих зірок, Птолемейпередбачав існування інших сфер, що закінчуються зв'язком з "primum mobile" ("первинним рушієм" - може бути, Богом?), який і володів необхідною потужністю для забезпечення руху інших сфер, що становлять весь спостережуваний всесвіт.
Як, насамперед, геометр, Птолемейвиконав кілька найважливіших математичних робіт. Розроблені ним нові геометричні теореми та докази він виклав у книзі, названій "Аналема" ("Peri analemmatos" - грец., "De analemmate" - лат.), де докладно обговорив властивості проекцій точок на небесну сферу (уявна сфера, що розширюється назовні із Землі для нескінченності, на поверхню якої проектуються розташовані у просторі об'єкти), зокрема , на три площини, розташовані між собою за правилом правого гвинта ("буравчика", якщо виходити зі шкільного підручника фізики) під прямими кутами один до одного - горизонт, меридіан, і первинна вертикаль. В іншій книзі - "Planisphaerium" - Птолемеймає справу зі стереографічними проекціями - кресленням проекцій твердого тіла на площину - однак, і тут він використовував південний полюс небесної сфери як центр своїх проекцій. (Точка перетину ліній проекцій використовується для отримання перспективних спотворень, наприклад, в аксонометричних проекціях.)
Крім того, Птолемейрозробив власний календар, який, крім прогнозів погоди, вказував часи сходів та заходів зірок у ранкові та вечірні сутінки. Інші математичні публікації містять роботу (у двох томах), що має назву "Hypotheseis ton planomenon" ("Планетарна гіпотеза"), та дві окремі геометричні публікації, одна з яких містить обґрунтування існування не більше ніж трьох вимірювань простору; в іншій він робить спробу доказу постулату про паралельних Евкліда. Згідно з одним оглядом Птолемейнаписав три книги з механіки; інше керівництво, проте, згадує лише одну - " Peri ropon " ( " Про балансування " ).
Роботи Птолемея в області оптичних явищ були зафіксовані в "Оптику" ("Optica"), оригінальне видання якої складалося з п'яти томів. В останньому томі він працює з теорією заломлення (зміна напрямку світла та інших енергетичних хвиль при переході ними межі розділу середовища з однією щільністю в середу з іншою щільністю) і при цьому обговорює зміни розташування небесних світил залежно від висоти стояння над горизонтом. Це було першою документальною спробою пояснення реального явища (атмосферної рефракції). Слід згадати і про тритомну монографію Птолемея про музику, відому як "Гармоніка" ("Harmonica").
Репутація Птолемея, як географа, ґрунтується, головним чином, на його "Geographike hyphegesis" ("Довідник з географії"), який був підрозділений на вісім томів; і які містили інформацію про те, як створювати карти та списки місць у Європі, Африці та Азії та створювати таблиці розташування географічних об'єктів за широтою та довготою. Зазначимо, тим щонайменше, що у Керівництві було багато помилок - наприклад, екватор було встановлено занадто далеко північ, а величина кола Землі була майже 30 відсотків менше тієї, яка, строго кажучи, вже була досить точна визначена (Ератосфеном); також існували деякі протиріччя між текстом та картами. Звичайно, Керівництво в цілому не може вважатися "хорошою географією", тому що Птолемейнічого не згадує про клімат, природних умовах, жителях або специфічних характеристиках країн, з якими він має справу Також недбалі його географічні опрацювання таких об'єктів, як річки та гірські області. Тобто. робота вийшла дуже обмеженого застосування.
Астрономією люди намагалися займатися з давніх-давен. Щоб спостерігати за планетами і зірками, їм потрібні були деякі інструменти, що дозволяють проводити розрахунки і стежити за поведінкою космічних тіл. Деякі з найцікавіших інструментів минулого будуть розглянуті нижче.
Наукові пристосування астрономів давнини настільки складні і часто незрозумілі, що нашим нинішнім ученим потрібно було б кілька місяців лише для того, щоб розібратися, як ними користуватися.
"Календар", знайдений на полі "Уоррен"
На полі Уоррен 1976-го року помітили дивні малюнки, сенс яких вченим був незрозумілий до 2004 року. Тільки цього року вони змогли визначити, що ці візерунки є якоюсь подобою астрономічного календаря. Уорренському місячному календарю, на думку дослідників, щонайменше 10 тис. років. Він є 45-метровою дугою, на якій рівномірно розставлені поглиблення в кількості 12 штук. Кожне поглиблення відповідає розташування місяця в певному місяці, і навіть відображає місячну фазу.
Слід зазначити, що описаний раніше календар старший за Стоунхендж на 6 тис. років. Незважаючи на це, на ньому є точка, яка орієнтована на точку сходу світила в зимове сонцестояння.
Секстант під назвою "Аль-Худжанді" з характерними розписами
Стародавній астроном, ім'я якого неможливо вимовити з першого разу (Абу Махмуд Хамід ібн аль Хідр Аль Худжанді), свого часу створив один із наймасштабніших пристосувань для астрономічної роботи. Сталося це у 9-10 століттях, і на той час було неймовірним науковим проривом.
Вищеописана особа створила секстант, виконавши його у вигляді настінного малюнка. Цей малюнок розміщувався на 60-градусній дузі між парою внутрішніх стін будівлі. Довжина дуги, у свою чергу, дорівнює 43 метрам. Її автор розділив на градуси, кожен з яких з точністю ювелірів розділив на 360 відрізків. Таким чином, звичайна фреска перетворилася на унікальний сонячний календар, за допомогою якого стародавній астроном здійснював спостереження за Сонцем. На даху секстанта був отвір, через який промінь нашого світила попадав на календар, вказуючи на певну позначку.
«Вольвели» та «людина-зодіак»
У чотирнадцятому столітті вчені-астрономи нерідко у роботі використовували дивне пристосування, назване «Вольвеллою». Воно являло собою кілька аркушів пергаментного паперу з отворами в центрі, яких накладали один на одного.
За допомогою переміщення кіл-шарів «Вольвели» вчені могли робити необхідні розрахунки, починаючи від обчислення фази Місяця, і закінчуючи становищем світила в Зодіаку.
«Вольвеллу» могли придбати лише багаті та статусні люди, тому для деяких вона була скоріше модним аксесуаром, але той, хто умів нею користуватися, вважався обізнаною та грамотною людиною.
Лікарі середньовіччя свято вірили в те, що частинами тіла людини керують сузір'я. Наприклад, за голову відповідало сузір'я Овен, а за інтимні ділянки - Скорпіон. Тому вищеописане пристрій часто застосовувалися для діагностики, допомагаючи лікарям визначити причини розвитку захворювання тієї чи іншої органу.
Найдавніший «Сонячний годинник»
В сучасний час такий годинник можна зустріти в садах і дворах, де вони служать ландшафтним декором. У давнину їх використовували не тільки для обчислення часу, але і для спостережень за рухом світила по небу. Один із найдавніших подібних пристроїв виявили в «Долині Царів», яка знаходиться, як відомо, в Єгипті.
Найдавніший годинник є вапняковою пластиною, на якій вигравіровано півколо, розділений на 12 відрізків. У середині півкола був отвір, в яке вставлялася палиця або подібне пристрій, що відкидає тінь. Цей годинник виробив у 1500-1070 роках до нашої ери.
Крім цього, стародавній «сонячний годинник» виявили на території України. Вони були поховані понад три тисячі років тому. Завдяки ним вчені зрозуміли, що представники цивілізації «Зрубни» могли визначати широту та довготу.
Диск із Небри
Назвали диск на честь німецького міста, в якому його знайшли 1999 року. Цю знахідку визнали найдавнішим зображенням космосу серед усіх, які будь-коли знаходили археологи. У похованні, де лежав диск, знайшли також знаряддя праці: сокира, долото, мечі, окремі частини кольчужного обладунку, вік яких – 3600 років.
Сам диск був виготовлений із бронзи, покритої патиною. На ньому були вставки з цінного матеріалу золота, що зображають космічні тіла. Серед цих тіл були: світило, Місяць, зірки «Оріона», «Андромеди», «Кассіопея».
Астрономічна обсерваторія «Чанкільйо»
Стародавню обсерваторію, знайдену біля Перу, визнали найскладнішою з усіх нині відомий. Її знайшли в 2007 році випадково, після чого довго намагалися визначити призначення загадкової будови.
Обсерваторія складається з тринадцяти веж, встановлених у вигляді прямої лінії, протяжність якої становить триста метрів. Одна вежа спрямована чітко на точку сходу світила у літнє сонцестояння, інша аналогічна споруда – у зимове сонцестояння. Спорудили вищеописану обсерваторію понад три тисячі років тому. Таким чином, вона стала найдавнішою обсерваторією сонячної, колись знайденої на території Америки.
Атлас "Poetica Astronomica"
Атлас із зірками Гігіна визнали найдавнішим витвором, у якому зображені та описані сузір'я. За одними даними, його написав Г.Ю.Гігін, який жив у період з 64 по 17 роки до нашої ери. Інші приписують твір Птолемею.
Перевидали "Poetica Astronomica" в 1482-му році. У цьому творі, крім сузір'їв та його описів, йдеться про міфи, пов'язані з сузір'ями. Інші подібні видання призначалися вивчення астрономії, тому містили конкретну і чітку інформацію. «Poetica Astronomica», у свою чергу, написана у химерному та грайливому стилі.
"Космічний глобус"
«Космічний глобус» виробили найдавніші астрономи ще тоді, коли прийнято було думати, що це космічні тіла обертаються навколо Землі. Перші подібні вироби виготовляли майстри Стародавню Грецію. Перший "глобус космосу", форма якого була аналогічною сучасному глобусу, зробив німецький вчений-астроном Й. Шенер.
На сьогоднішній день у цілісності та безпеці залишилися лише два глобуси Шенера, один з яких, вироблений у 370-му році до н.е., представлений на фотографії. Цей витвір мистецтва зображує сузір'я, розташовані у нічному небі.
«Армілярна сфера» - найпрекрасніший інструмент стародавніх астрономів
Конструкція цього інструменту складається з центральної точки та кілець, що оточують її. "Армілярна сфера" з'явилася задовго до "Космічного глобусу", але відображає становище планет не гірше.
Усі стародавні сфери прийнято було поділяти на два види: демонстраційні та наглядові. Ними користувалися навіть мореплавці, визначаючи з допомогою свої координати. Астрономи, використовуючи сферу, обчислювали екватори та екліптичні координати космічних тіл протягом кількох століть.
Незвичайна найстаріша обсерваторія "Ель-Караколь", розташована в Чичен-Іце
Стародавню дослідницьку станцію спорудили приблизно 455 року до нашої ери. Її відрізняє незвичайне призначення: за її допомогою спостерігали за переміщенням Венери. До речі, на той час основними об'єктами для астрономічних спостережень були Сонце і зірки. Венеру вважали за священне космічне тіло майя та інші стародавні цивілізації, але чомусь для спостережень за нею спорудили цілу обсерваторію, яка служила ще й храмом, ученим незрозуміло. Можливо, ми поки що недооцінюємо цю прекрасну планету.
Клавдій Птолемей займає одне з найпочесніших місць історії світової науки. Його твори зіграли величезну роль становленні астрономії, математики, оптики, географії, хронології, музики. Присвячена йому література справді величезна. І при цьому його образ до наших днів залишається незрозумілим та суперечливим. Чи серед діячів науки і культури давно минулих епох можна назвати багатьох, про кого б висловлювалися такі суперечливі міркування і велися такі запеклі суперечки серед фахівців, як про Птолемея.
Пояснюється це, з одного боку, тією найважливішою роллю, яку зіграли його праці історії науки, з другого - граничною убогістю біографічних відомостей про ньому.
Птолемею належить низка видатних творів за основними напрямками античного природознавства. Найбільше з них, і що залишило до того ж найбільший слід в історії науки, - це астрономічна праця, що публікується в цьому виданні, зазвичай званий «Альмагестом».
"Альмагест" - це компендіум античної математичної астрономії, в якому відображені майже всі її найважливіші напрямки. Згодом ця праця витіснила раніше роботи античних авторів з астрономії і стала, таким чином, унікальним джерелом за багатьма важливим питаннямїї історії. Протягом століть, аж до епохи Коперника, «Альмагест» вважався зразком наукового підходу до вирішення астрономічних завдань. Без цього твору неможливо уявити історію середньовічної індійської, перської, арабської та європейської астрономії. Знаменита праця Коперника «Про обертання», що започаткувала сучасну астрономію, багато в чому була продовженням «Альмагеста».
Інші твори Птолемея, такі як «Географія», «Оптика», «Гармоніки» тощо, також вплинули на розвиток відповідних областей знання, іноді не менше, ніж «Альмагест» на астрономію. У всякому разі, кожне з них започаткувало традицію викладу наукової дисципліни, яка зберігалася протягом століть. За широтою наукових інтересів, що поєднується з глибиною аналізу та суворістю викладу матеріалу, мало кого можна поставити поруч із Птолемеєм в історії світової науки.
Проте найбільшу увагу Птолемей приділяв астрономії, якій, крім Альмагеста, присвятив і інші твори. У «Планетних гіпотезах» він розробив теорію руху планет як цілісного механізму в рамках прийнятої ним геоцентричної системи світу, у «Підручних таблицях» дав збірку астрономічних та астрологічних таблиць з поясненнями, необхідну астроному-практику у його повсякденній роботі. Спеціальний трактат «Четверокнижжя», у якому також велике значення надавалося астрономії, він присвятив астрології. Декілька творів Птолемея втрачені і відомі лише за їхніми назвами.
Таке різноманіття наукових інтересів дає повну підставу віднести Птолемея до найвидатніших учених, відомих історії науки. Світова слава, а головне - той рідкісний факт, що його праці протягом століть сприймалися як нестаріючі джерела наукового знання, свідчать не лише про широту кругозору автора, рідкісну узагальнюючу та систематизуючу силу його розуму, а й про високу майстерність викладу матеріалу. У цьому плані твори Птолемея і насамперед «Альмагест» стали взірцем багатьох поколінь учених.
Достовірно про життя Птолемея відомо мало. Те небагато, що збереглося в античній та середньовічній літературі з даного питання, представлено у роботі Ф. Болля. Найбільш надійні відомості, що стосуються життя Птолемея, містяться у його власних працях. В «Альмагесті» він наводить ряд своїх спостережень, які датуються епохою правління римських імператорів Адріана (117-138) та Антоніна Пія (138-161): найраніше - 26 березня 127 р. н.е., а найпізніше - 2 лютого 141 н.е. У висхідній Птолемею «Канопської написи», ще, згадується 10-й рік правління Антоніна, тобто. 147/148 н.е. Намагаючись оцінити межі життя Птолемея, необхідно також мати на увазі, що після «Альмагесту» їм було написано ще кілька великих творів, різних за тематикою, з яких щонайменше два («Географія» та «Оптика») носять енциклопедичний характер, що за найскромнішим оцінкам мало зайняти не менше двадцяти років. Отже, можна вважати, що Птолемей був ще живий за Марка Аврелії (161-180), як про це повідомляють пізніші джерела. Згідно з Олімпіодором, олександрійським філософом VI ст. н.е., Птолемей працював як астроном у місті Канопе (нині Абукір), розташованому в західній частині дельти Нілу, протягом 40 років. Цьому повідомленню, однак, суперечить той факт, що всі спостереження Птолемея, наведені в Альмагесті, виконані в Олександрії. Саме по собі ім'я Птолемей свідчить про єгипетське походження його володаря, який, ймовірно, належав, до числа греків, прихильників елліністичної культури в Єгипті, або ж походив з еллінізованих місцевих жителів. Латинське ім'я «Клавдій» змушує припустити, що він мав римське громадянство. В античних та середньовічних джерелах міститься також чимало менш достовірних свідчень про життя Птолемея, які не можна ні підтвердити, ні спростувати.
Про наукове оточення Птолемея майже нічого невідомо. «Альмагест» та низка інших його творів (крім «Географії» та «Гармонік») присвячений якомусь Сиру (Σύρος). Це ім'я було досить поширене в Єгипті еллінізму в аналізований період. Ніяких інших відомостей про цю людину ми не маємо. Невідомо навіть, чи він займався астрономією. Птолемей використовує також планетні спостереження якогось Теона (кн. ΙΧ, гл. 9; кн. Х, гл. 1), виконані в період 127-132 гг. н.е. Він повідомляє, що це спостереження були «залишені» йому «математиком Теоном» (кн.Х, гл.1, с.316), що, очевидно, передбачає особистий контакт. Можливо, Теон був учителем Птолемея. Деякі вчені ототожнюють його з Теоном Смірнським (перша половина II ст. н.е.), філософом-платоніком, який приділяв увагу астрономії [НАМА, р.949-950].
У Птолемея, безсумнівно, були співробітники, які допомагали йому під час проведення спостережень та розрахунку таблиць. Обсяг обчислень, які потрібно було зробити для побудови астрономічних таблиць в «Альмагесті», справді величезний. За часів Птолемея Олександрія залишалася великим науковим центром. У ній діяло кілька бібліотек, у тому числі найбільша розташовувалася в олександрійському Мусейоні. Між співробітниками бібліотеки та Птолемеєм існували, мабуть, особисті контакти, як це нерідко буває тепер при науковій роботі. Хтось допомагав Птолемею в підборі літератури з питань, що його цікавили, приносив рукописи або підводив до стелажів і ніш, де зберігалися сувої.
Донедавна передбачалося, що «Альмагест» - рання з астрономічних робіт Птолемея, що дійшли до нас. Проте недавні дослідження показали, що «Канопський напис» передував «Альмагесту». Згадки про «Альмагест» містяться в «Планетних гіпотезах», «Підручних таблицях», «Четверокнижії» та «Географії», що робить безсумнівним пізніше їх написання. Про це свідчить аналіз змісту цих творів. У «Підручних таблицях» багато таблиць спрощено і покращено порівняно з аналогічними таблицями в «Альмагесті». У «Планетних гіпотезах» використовується інша система параметрів для опису рухів планет і по-новому вирішено низку питань, наприклад проблема планетних відстаней. У «Географії» нульовий меридіан перенесений на Канарські острови замість Олександрії, як це заведено в «Альмагесті». "Оптика" створена також, мабуть, пізніше "Альмагеста"; у ній розглянуто астрономічну рефракцію, яка не відіграє помітної ролі в «Альмагесті». Оскільки «Географія» та «Гармоніки» не містять посвяти Сіру, то з відомою часткою ризику можна стверджувати, що ці твори написані пізніше за інші роботи Птолемея. У нас немає інших більш точних орієнтирів, які дозволили б хронологічно фіксувати роботи Птолемея.
Щоб оцінити внесок Птолемея у розвиток античної астрономії, необхідно чітко уявляти основні етапи її попереднього розвитку. На жаль, більшість робіт грецьких астрономів, що належать до раннього періоду (V-III ст. до н.е.), не дійшло до нас. Про їх зміст ми можемо судити тільки за цитатами в працях пізніших авторів і насамперед самого Птолемея.
У витоків розвитку античної математичної астрономії лежать чотири особливості грецької культурної традиції, ясно виражені вже ранній період: схильність до філософського осмислення дійсності, просторове (геометричне) мислення, відданість спостереженням і прагнення узгодити умоглядний образ світу і явища.
На ранніх етапах антична астрономія була тісно пов'язана з філософською традицією, звідки вона запозичала принцип кругового та рівномірного руху як основу для опису видимих нерівномірних рухів світил. Найбільш раннім прикладом застосування цього принципу в астрономії стала теорія гомоцентричних сфер Євдокса Кнідського (бл. 408-355 рр. до н.е.), удосконалена Калліппом (IV ст. до н.е.) та прийнята з певними змінами Арістотелем (Метафіз). XII, 8).
Ця теорія якісно відтворювала особливості руху Сонця, Місяця та п'яти планет: добове обертання небесної сфери, рухи світил уздовж екліптики із заходу на схід з різними швидкостями, зміни широти та зворотні рухи планет. Рухи світил у ній керувалися обертанням небесних сфер, яких вони були прикріплені; сфери зверталися навколо єдиного центру (Центру Миру), що збігається з центром нерухомої Землі, мали той самий радіус, нульову товщину і вважалися з ефіру. Видимо зміни блиску світил і пов'язані з цим зміни їхніх відстаней щодо спостерігача в рамках цієї теорії не могли отримати задовільного пояснення.
Принцип кругового та рівномірного руху успішно застосовувався також у сфериці – розділі античної математичної астрономії, в якому вирішувалися завдання, пов'язані з добовим обертанням небесної сфери та її найважливіших кіл, насамперед екватора та екліптики, сходами та заходами світил, знаків зодіаку щодо горизонту на різних широтах. . Ці завдання вирішувалися з допомогою методів сферичної геометрії. У попередній Птолемею час з'явився цілий ряд трактатів з сфери, в тому числі Автоліка (бл. 310 до н.е.), Евкліда (друга половина IV ст. до н.е.), Теодосія (друга половина II ст. до н.е.) н.е.), Гіпсікла (II ст. до н.е.), Менелая (I ст. н.е.) та ін [Матвіївська, 1990, с.27-33].
Визначним досягненням античної астрономії стала теорія геліоцентричного руху планет, запропонована Аристархом Самоським (бл. 320-250 р. до н.е.). Проте ця теорія, наскільки дозволяють судити наші джерела, не мала жодного помітного впливу розвиток власне математичної астрономії, тобто. не призвела до створення астрономічної системи, що має не тільки філософське, а й практичне значення і що дозволяє визначати положення світил на небі з необхідним ступенем точності.
Важливим кроком вперед стало винахід ексцентрів і епіциклів, що дозволили якісно пояснити в той же час на основі рівномірних і кругових рухів нерівномірності руху світил, що спостерігаються, і зміни їх відстаней щодо спостерігача. Еквівалентність епіциклічної та ексцентричної моделей для випадку Сонця довів Аполлоній Пергський (III-II ст. до н.е.). Він застосував також епіциклічну модель для пояснення відмінних рухів планет. Нові математичні засоби дозволили перейти від якісного до кількісного опису рухів світил. Вперше, мабуть, це завдання успішно вирішив Гіппарх (ІІ ст. до н.е.). Він створив на основі ексцентричної та епіциклічної моделей теорії руху Сонця та Місяця, які дозволяли визначати їхні поточні координати для будь-якого моменту часу. Проте йому вдалося розробити аналогічну теорію для планет через відсутність спостережень.
Гіппарху належить також ціла низка інших видатних досягнень в астрономії: відкриття прецесії, створення зоряного каталогу, вимір місячного паралаксу, визначення відстаней до Сонця та Місяця, розробка теорії місячних затемнень, конструювання астрономічних інструментів, зокрема армілярної сфери, проведення великої кількості спостережень, що не втратили частково свого значення до теперішнього часу, та багато іншого. Роль Гіппарха історія античної астрономії воістину величезна.
Проведення спостережень становило особливий напрямок в античній астрономії задовго до Гіппарха. У ранній період спостереження мали переважно якісний характер. З розвитком кінематико-геометричного моделювання спостереження математизуються. Основна мета спостережень – визначення геометричних та швидкісних параметрів прийнятих кінематичних моделей. Паралельно розробляються астрономічні календарі, що дозволяють фіксувати дати спостережень та визначати інтервали між спостереженнями на основі лінійної рівномірної шкали часу. При спостереженні фіксували положення світил щодо виділених точок кінематичної моделі в даний момент або визначали час проходження світила через виділену точку схеми. У числі подібних спостережень: визначення моментів рівнодень та сонцестоянь, висоти Сонця та Місяця при проходженні через меридіан, тимчасових та геометричних параметрів затемнень, дат покриття Місяцем зірок та планет, положень планет щодо Сонця, Місяця та зірок, координат зірок тощо. Найбільш ранні спостереження такого роду відносяться до V ст. до н.е. (Метон та Евктемон в Афінах); Птолемею були відомі також спостереження Арістілла та Тимохаріса, виконані в Олександрії на початку III ст. е., Гіппарха на Родосі у другій половині II ст. е., Менелая і Агриппы відповідно у Римі та Віфінії наприкінці I в. е., Теона в Олександрії початку II в. н.е. У розпорядженні грецьких астрономів були також (вже, мабуть, у II ст. до н.е.) результати спостережень месопотамських астрономів, у тому числі списки місячних затемнень, планетних змін та ін. Греки були знайомі також з місячними та планетними періодами, прийнятими у месопотамській астрономії Селевкідського періоду (IV-I ст. до н.е.). Ці дані використовували для перевірки точності параметрів власних теорій. Проведення спостережень супроводжувалося розвитком теорії та конструюванням астрономічних інструментів.
Особливий напрямок в античній астрономії складали спостереження зірок. Грецькі астрономи виділили на небі близько 50 сузір'їв. В точності невідомо, коли саме була виконана ця робота, але на початку IV ст. до н.е. вона була, мабуть, уже завершена; не викликає сумніву, що месопотамська традиція зіграла у своїй значної ролі.
Описи сузір'їв становили особливий жанр античної літератури. Зоряне небо зображували наочно на небесних глобусах. Найраніші зразки такого роду глобусів традиція пов'язує з іменами Евдокса та Гіппарха. Проте антична астрономія пішла значно далі простого описи форми сузір'їв та розташування зірок у них. Визначним досягненням стало створення Гіппарх першого зіркового каталогу, що містить екліптичні координати і оцінки блиску кожної зірки, включеної в нього. Число зірок у каталозі за деякими даними не перевищувало 850; за іншою версією, він включав близько 1022 зірок і структурно був подібний до каталогу Птолемея, відрізняючись від нього тільки довготами зірок.
Розвиток античної астрономії відбувався у зв'язку з розвитком математики. Вирішення астрономічних завдань багато в чому визначалося тими математичними засобами, які мали астрономи. Особливу роль у цьому зіграли праці Евдокса, Евкліда, Аполлонія, Менелая. Поява «Альмагесту» була б неможливою без попереднього розвитку методів логістики - стандартної системи правил для проведення обчислень, без планиметрії та основ сферичної геометрії (Евклід, Менелай), без плоскої та сферичної тригонометрії (Гіппарх, Менелай), без розробки методів кінематико-геометрії рухів світил за допомогою теорії ексцентрів та епіциклів (Аполлоній, Гіппарх), без розвитку методів завдання функцій однієї, двох та трьох змінних у табличному вигляді (месопотамська астрономія, Гіппарх?). Зі свого боку, астрономія безпосередньо впливала на розвиток математики. Такі, наприклад, розділи античної математики, як тригонометрія хорд, сферична геометрія, стереографічна проекція тощо. набули розвитку лише тому, що їм надавалося особливого значення в астрономії.
Крім геометричних способів моделювання рухів світил в античній астрономії використовувалися також арифметичні способи, що мають месопотамське походження. До нас дійшли грецькі планетні таблиці, обчислені з урахуванням месопотамської арифметичної теорії. Дані цих таблиць античні астрономи використовували, мабуть, для обґрунтування епіциклічної та ексцентричної моделей. У попередній Птолемею час, приблизно з ІІ. до н.е., набув поширення цілий клас спеціальної астрологічної літератури, у тому числі місячні та планетні таблиці, які обчислювалися на основі методів як месопотамської, так і грецької астрономії.
Праця Птолемея був спочатку під назвою «Математичний твір в 13 книгах» (Μαθηματικής Συντάξεως βιβλία ϊγ) . У пізній античності на нього посилалися як на «велике» (μεγάλη) або «найбільший (μεγίστη) твір», на противагу «Малому астрономічному зібранню» (ό μικρός αστρονομούμενος) і збірнику нехт. У ІХ ст. при перекладі «Математичного твору» арабською грецьке слово ή μεγίστη було відтворено арабською як «ал-маджісті», звідки і походить загальноприйнята в даний час латинізована форма назви цього твору «Альмагест».
"Альмагест" складається з тринадцяти книг. Підрозділ на книги належить безсумнівно самому Птолемею, поділ на глави та їхні назви були введені пізніше. З певністю можна стверджувати, що за часів Паппа Олександрійського наприкінці IV ст. н.е. такого роду поділ вже існувало, хоча й значно відрізнявся від нині прийнятого.
Грецький текст, що дійшов до нас, містить також кілька пізніших інтерполяцій, що не належать Птолемею, а внесених переписувачами з різних міркувань [РА, р.5-6].
"Альмагест" - це підручник головним чином теоретичної астрономії. Він призначений для вже підготовленого читача, знайомого з геометрією Евкліда, сферикою та логістикою. Основне теоретичне завдання, яке вирішується в «Альмагесті», - це передрахування видимих положень світил (Сонця, Місяця, планет та зірок) на небесній сфері у довільний момент часу з точністю, що відповідає можливостям візуальних спостережень. Інший важливий клас завдань, які вирішуються в «Альмагесті», - це передрахування дат та інших параметрів особливих астрономічних явищ, пов'язаних з рухом світил, - місячних і сонячних затемнень, геліакічних сходів і заходів планет і зірок, визначення паралаксу та відстаней до Сонця та Місяця та і т.д. При вирішенні цих завдань Птолемей слід стандартною методикою, що включає кілька етапів.
1. На основі попередніх грубих спостережень з'ясовуються характерні особливості в русі світила і проводиться вибір кінематичної моделі, що найкраще відповідає явищам, що спостерігаються. Процедура вибору однієї моделі з кількох рівноможливих має задовольняти «принцип простоти»; Птолемей пише звідси: «Ми вважаємо доречним пояснювати явища з допомогою найпростіших припущень, якщо спостереження не суперечать висунутої гіпотезі» (кн.III, гл.1, с.79). Спочатку вибір проводиться між простою ексцентричною та простою епіциклічною моделями. На даному етапі вирішуються питання про відповідність кіл моделі певним періодам руху світила, про напрям руху епіциклу, про місця прискорення та уповільнення руху, про становище апогею та перигею тощо.
2. Спираючись на прийняту модель та використовуючи спостереження, як свої власні, так і своїх попередників, Птолемей визначає періоди руху світила з максимально можливою точністю, геометричні параметри моделі (радіус епіциклу, ексцентриситет, довготу апогею та ін.), моменти проходження світила через виділені точки кінематичної схеми, щоб прив'язати рух світила до хронологічної шкали.
Найпростіше зазначена методика працює при описі руху Сонця, де досить простий ексцентричної моделі. При дослідженні руху Місяця, однак, Птолемею довелося тричі видозмінювати кінематичну модель, щоб знайти таке поєднання кіл і ліній, яке найкраще відповідало б спостереженням. Істотні ускладнення довелося внести також у кінематичні моделі для опису рухів планет за довготою та широтою.
Кінематична модель, що відтворює рухи світила, має задовольняти «принципу рівномірності» кругових рухів. «Ми вважаємо, - пише Птолемей, - що з математика основним завданням є зрештою показати, що небесні явища виходять з допомогою рівномірних кругових рухів» (кн.III, гл.1, с.82). Цей принцип, однак, виконується не суворо. Він відмовляється від нього щоразу (не обмовляючи, втім, цього явним чином), коли цього вимагають спостереження, наприклад, у місячній та планетній теоріях. Порушення принципу рівномірності кругових рухів у ряді моделей стало пізніше в астрономії країн ісламу та середньовічної Європиосновою критики системи Птолемея.
3. Після визначення геометричних, швидкісних та часових параметрів кінематичної моделі Птолемей переходить до побудови таблиць, за допомогою яких повинні обчислюватися координати світила у довільний момент часу. В основі таких таблиць лежить уявлення про лінійну однорідну шкалу часу, за початок якої прийнято початок ери Набонассара (-746, лютий 26, істинний полудень). Будь-яка величина, зафіксована у таблиці, виходить у результаті непростих обчислень. Птолемей у своїй показує віртуозне володіння геометрією Евкліда і правилами логістики. На закінчення наводяться правила користування таблицями, інколи ж також приклади обчислень.
Виклад у «Альмагесті» має суворо логічний характер. На початку книги I розглянуто загальні питання, Що стосується структури світу в цілому, його найзагальніша математична модель. Тут доводиться сферичність неба і Землі, центральне становище і нерухомість Землі, незначність розмірів Землі в порівнянні з розмірами неба, виділяються два основні напрямки на небесній сфері - екватор та екліптика, паралельно яким відбуваються відповідно добове обертання небесної сфери та періодичні рухи світил. У другій половині книги I викладаються тригонометрія хорд та сферична геометрія – способи розв'язання трикутників на сфері з використанням теореми Менелая.
Книга II цілком присвячена питанням сферичної астрономії, які потребують свого вирішення знання координат світил як функції часу; в ній розглянуті завдання щодо визначення часів сходу, заходу та проходження через меридіан довільних дуг екліптики на різних широтах, тривалості дня, довжини тіні гномону, кутів між екліптикою та основними колами небесної сфери тощо.
У книзі III розроблено теорію руху Сонця, що містить визначення тривалості сонячного року, вибір та обґрунтування кінематичної моделі, визначення її параметрів, побудова таблиць для обчислення довготи Сонця. У заключному розділі досліджується поняття рівняння часу. Теорія Сонця є основою вивчення руху Місяця і зірок. Довготи Місяця у моменти місячних затемнень визначаються за відомою довготою Сонця. Те саме стосується визначення координат зірок.
Книги IV-V присвячені теорії руху Місяця з довготи та широти. Рух Місяця досліджується приблизно за тією ж схемою, як і рух Сонця, з тією різницею, що Птолемей, як ми вже зазначали, послідовно вводить тут три кінематичні моделі. Визначним досягненням стало відкриття Птолемеєм другої нерівності в русі Місяця, так званої евекції, пов'язаної зі знаходженням Місяця у квадратурах. У другій частині книги V визначаються відстані до Сонця та Місяця та будується теорія сонячного та місячного паралаксу, необхідна для обчислення сонячних затемнень. Паралактичні таблиці (кн.V, гл.18) є, мабуть, найбільш складними з усіх, що містяться в Альмагесті.
Книга VI присвячена цілком теорії місячних та сонячних затемнень.
У книгах VII і VIII міститься зоряний каталог і розглядається ціла низка інших питань, що стосуються нерухомих зірок, у тому числі теорія прецесії, конструкція небесного глобуса, геліакічні сходи та заходи зірок тощо.
У книгах IX-XIII викладається теорія руху планет за довготою та широтою. У цьому руху планет аналізуються незалежно друг від друга; також незалежно розглядаються переміщення по довготі та широті. При описі рухів планет за довготою Птолемей використовує три кінематичні моделі, що розрізняються в деталях відповідно для Меркурія, Венери та верхніх планет. Вони реалізовано важливе удосконалення, відоме під назвою екванту, чи бісекції ексцентриситету, що дозволило підвищити точність визначення довгот планет приблизно втричі проти простою ексцентричною моделлю . У цих моделях, проте, формально порушується принцип рівномірності кругових обертань. Особливою складністю відрізняються кінематичні моделі для опису руху планет широтою. Ці моделі формально не сумісні з прийнятими для тих самих планет кінематичними моделями руху по довготі. Обговорюючи цю проблему, Птолемей висловлює кілька важливих методологічних положень, що характеризують підхід до моделювання рухів світил. Зокрема, він пише: «І нехай ніхто... не вважає ці гіпотези надто штучними; не слід застосовувати людські поняття до божественного... Але до небесних явищ потрібно намагатися пристосувати якомога простіші припущення... Їх зв'язок і взаємний вплив у різних рухах здаються нам дуже штучними в моделях, що влаштовуються нами, і важко зробити так, щоб рухи не заважали один одному, але в небі жодне з цих рухів не зустріне перешкод від подібного з'єднання. Краще буде і про саму простоту небесного судити не на основі того, що нам здається таким...» (кн. ХIII, гл.2, с.401). У книзі XII аналізуються зворотні рухи та величини максимальних елонгації планет; наприкінці книги XIII розглянуті геліакічні сходи та заходи планет, які вимагають для свого визначення знання одночасно довготи та широти планет.
Теорія руху планет, викладена в «Альмагесті», належить Птолемею. У всякому разі, не існує якихось серйозних підстав, що вказують на те, що щось подібне існувало в час, що передував Птолемею.
Крім «Альмагеста» Птолемею належить також низка інших творів з астрономії, астрології, географії, оптики, музики тощо, які користувалися великою популярністю в античності та середньовіччі, у тому числі:
«Канопський напис»,
«Підручні таблиці»,
«Планетні гіпотези»,
"Аналема",
"Планісферій",
«Четвірокнижжя»,
«Географія»,
«Оптика»,
«Гармоніки» та ін. Про час та порядок написання цих робіт див. розділ 2 цієї статті. Коротко розглянемо їх зміст.
«Канопський напис» є список параметрів астрономічної системи Птолемея, який був висічений на стеллі, присвяченій Спасителеві Богу (можливо, Серапісу), у місті Канопі в 10-й рік правління Антоніна (147/148 р. н.е.). Сама стелла не збереглася, але її зміст відомий із трьох грецьких рукописів. Більшість параметрів, прийнятих у цьому списку, збігаються з тими, що використовуються в «Альмагесті». Проте є розбіжності, які пов'язані з помилками переписувачів. Дослідження тексту «Канопського напису» показало, що він сходить до більш раннього часу, ніж час створення «Альмагеста».
«Підручні таблиці» (Πρόχειροι κανόνες), друга за величиною після «Альмагеста» астрономічна робота Птолемея, є збірником таблиць для розрахунку положень світил на сфері у довільний момент і для обчислення деяких астрономічних явищ, насамперед затемнень. Таблицям передує "Введення" Птолемея, в якому пояснюються основні принципи їх використання. «Підручні таблиці» дійшли до нас у перекладі Теона Олександрійського, проте відомо, що Теон трохи змінив у них. Він написав до них також два коментарі – «Великий коментар» у п'яти книгах та «Малий коментар», які мали замінити «Вступ» Птолемея. "Підручні таблиці" тісно пов'язані з "Альмагестом", але містять також цілий ряд нововведень, що мають як теоретичний, так і практичний характер. Наприклад, у них прийнято інші методи для обчислення широт планет, змінено ряд параметрів кінематичних моделей. За початкову епоху таблиць прийнята ера Пилипа (-323). Таблиці містять зірковий каталог, що включає близько 180 зірок на околиці екліптики, в якому довготи вимірюються сидерично, причому Регул ( α Leo) прийнято за початок відліку сидеричної довготи. Є також список близько 400 «Найважливіших міст» із зазначенням географічних координат. У «Підручних таблицях» міститься також «Царський канон» - основа хронологічних обчислень Птолемея (див. Додаток «Календар та хронологія в Альмагесті»). У більшості таблиць значення функцій наводяться з точністю до хвилин, правила їх використання спрощені. Ці таблиці мали безперечно астрологічне призначення. Надалі «Підручні таблиці» користувалися великою популярністю у Візантії, Персії та на середньовічному мусульманському Сході.
«Планетні гіпотези» (Ύποτέσεις τών πλανωμένων) _ невелика, але має важливе значення в історії астрономії робота Птолемея, що складається з двох книг. Тільки частина першої книги збереглася грецькою мовою; однак до нас дійшов повний арабський переклад цього твору, що належить Сабіту ібн Koppe (836-901), а також переклад єврейською мовою XIV ст. Книжка присвячена опису астрономічної системи як цілого. «Планетні гіпотези» відрізняються від «Альмагеста» у трьох відношеннях: а) у них використовується інша система параметрів для опису рухів світил; б) спрощено кінематичні моделі, зокрема модель для опису руху планет за широтою; в) змінено підхід до самих моделей, які вважаються не геометричними абстракціями, покликаними «врятувати явища», а частинами єдиного механізму, що реалізується фізично. Деталі цього механізму збудовані з ефіру, п'ятого елемента арістотелівської фізики. Механізм, керуючий рухами світил, є поєднанням гомоцентричної моделі світу з моделями, побудованими на основі ексцентрів і епіциклів. Рух кожного світила (Сонця, Місяця, планет та зірок) відбувається всередині особливого сферичного кільця певної товщини. Ці кільця послідовно вкладені один одного таким чином, щоб не залишилося місця для порожнечі. Центри всіх кілець збігаються із центром нерухомої Землі. Усередині сферичного кільця світило рухається згідно з тією кінематичною моделлю, яка прийнята в «Альмагесті» (з невеликими змінами).
В «Альмагесті» Птолемей визначає абсолютні відстані (в одиницях радіусу Землі) лише до Сонця та Місяця. Для планет цього не можна зробити через відсутність у них помітного паралаксу. У «Планетних гіпотезах», однак, він знаходить абсолютні відстані також, і для планет, виходячи з припущення, що максимальна відстань однієї планети дорівнює мінімальній відстані планети, що йде за нею. Прийнята послідовність розташування світил: Місяць, Меркурій, Венера, Сонце, Марс, Юпітер, Сатурн, нерухомі зірки. В «Альмагесті» визначаються максимальна відстань до Місяця та мінімальна відстань до Сонця від центру сфер. Їхня різниця близько відповідає сумарній товщині сфер Меркурія та Венери, отриманої незалежно. Цей збіг в очах Птолемея та його послідовників підтверджувало правильність розташування Меркурія та Венери у проміжку між Місяцем та Сонцем і свідчило про достовірність системи загалом. На закінчення трактату наводяться результати визначення Гіппарх видимих діаметрів планет, на підставі яких обчислюються їх обсяги. «Планетні гіпотези» користувалися великою популярністю в пізній античності та в середні віки. Розроблений у яких планетний механізм нерідко зображували графічно. Ці зображення (арабські та латинські) служили наочним виразом астрономічної системи, яку зазвичай визначали як «система Птолемея».
«Фази нерухомих зірок» (Φάσεις απλανών αστέρων) - невелика робота Птолемея у двох книгах, присвячена погодним прогнозам на основі спостережень дат синодичних явищ зірок. До нас дійшла тільки книга II, що містить календар, у якому на кожен день року наводиться погодне передбачення у припущенні, що саме в цей день сталося одне з чотирьох можливих синодичних явищ (геліакічний схід або захід, акронічний схід, космічний захід). Наприклад:
Той 1 141/2 годин: [зірка] у хвості Лева (ß Leo) сходить;
згідно з Гіппархом, північні вітри закінчуються; згідно з Євдоксом,
дощ, гроза, північні вітри закінчуються.
Птолемей використовує всього 30 зірок першої та другої величини та наводить передбачення для п'яти географічних кліматів, для яких максимальна
тривалість дня змінюється від 13 1/2 h до 15 1/2 h через 1/2 h. Дати наводяться в олександрійському календарі. Вказані також дати рівнодення та сонцестояння (I, 28; IV, 26; VII, 26; XI, 1), що дозволяє приблизно датувати час написання роботи як 137-138 гг. н.е. Предсказания погоди з урахуванням спостережень сходів зірок відбивають, очевидно, донаукову стадію у розвитку античної астрономії. Однак Птолемей вносить і в цю не зовсім астрономічну область елемент науковості.
«Аналема» (Περί άναλήμματος) - трактат, у якому описаний метод знаходження геометричним побудовою в площині дуг і кутів, що фіксують положення точки на сфері щодо вибраних великих кіл. Збереглися фрагменти грецького тексту та повний латинський переклад цього твору, виконаний Віллемом з Мербеке (XIII ст. н.е.). У ньому Птолемей вирішує таке завдання: визначити сферичні координати Сонця (його висоту та азимут), якщо відомі географічна широта місця φ, довгота Сонця λ та час дня. Щоб фіксувати положення Сонця на сфері, він використовує систему трьох ортогональних осей, що утворюють октант. Щодо цих осей відраховуються кути на сфері, які потім визначаються у площині побудовою. Застосовуваний метод близький використовуваним нині накреслювальної геометрії. Основна сфера його застосування в античній астрономії - конструювання сонячного годинника. Виклад змісту «Аналеми» міститься у працях Вітрувія (Про архітектуру IX, 8) та Герона Олександрійського (Діоптра 35), що жили на півстоліття раніше за Птолемея. Але хоча основна ідея методу була відома задовго до Птолемея, проте його рішення відрізняє закінченість і краса, яких ми не знаходимо ні в кого з попередників.
«Планісферій» (імовірна грецька назва: "Άπλωσις επιφανείας σφαίρας) - невелика робота Птолемея, присвячена використанню теорії стереографічної проекції при вирішенні астрономічних завдань. Збереглася тільки арабською; н.е.), була перекладена латинською Германом з Каринтії в 1143 р. Ідея стереографічної проекції полягає в наступному: точки кулі проектуються з будь-якої точки його поверхні на дотичну до нього площину, при цьому кола, проведені на поверхні кулі, переходять в коло на площині і кути зберігають свою величину.Основні властивості стереографічної проекції були відомі вже, мабуть, за два століття до Птолемея. небесної сфери і (2) визначити часи сходу дуг екліптики у прямій та похилій сферах (тобто при ψ = О та ψ ≠ О відповідно) чисто геометрично. Цей твір також примикає за змістом до завдань, розв'язуваних нині у накреслювальній геометрії. Розвинені в ньому методи послужили основою при створенні астролябії - інструмента, який відіграв важливу роль історії античної і середньовічної астрономії.
«Четверокнижжя» (Τετράβιβλος або "Αποτελεσματικά, тобто «Астрологічні впливи») - основний астрологічне твір Птолемея, відомий також під латинізованою назвою «Квадріпартитум». Він складається з чотирьох книг.
За часів Птолемея віра в астрологію була поширена. Птолемей не був винятком щодо цього. Він розглядає астрологію як необхідний додаток до астрономії. Астрологія передбачає земні події, враховуючи впливи небесних світил; астрономія ж надає інформацію про положення світил, необхідну складання прогнозів. Птолемей, проте, був фаталістом; впливу небесних світил він вважає лише одним із факторів, що визначають події на Землі. У роботах з історії астрології виділяють зазвичай чотири види астрології, поширених в період еллінізму, - світова (або загальна), генетліалогія, катархен і інтеррогативна. У творі Птолемея розглянуті лише перші два види. У книзі I подано загальні визначення основних астрологічних понять. Книга II цілком присвячена світової астрології, тобто. методами передбачення подій, що стосуються великих земних регіонів, країн, народів, міст, великих соціальних груп тощо. Тут розглянуті питання так званої «астрологічної географії» та погодні прогнози. Книги III та IV присвячені методам передбачення індивідуальних людських доль. p align="justify"> Роботу Птолемея характеризує високий математичний рівень, що вигідно відрізняє її від інших астрологічних творів того ж періоду. Ймовірно, тому «Четверокнижжя» мало величезний авторитет серед астрологів, незважаючи на те, що в ньому була відсутня катархен-астрологія, тобто. методи визначення сприятливості чи несприятливості обраного моменту для будь-якої справи. У середні віки та епоху Відродження популярність Птолемея іноді визначалася саме цим твором, а не його астрономічними роботами.
Величезною популярністю користувалася «Географія», або «Географічне керівництво» (Γεωγραφική ύφήγεσις) Птолемея у восьми книгах. За своїм обсягом цей твір ненабагато поступається Альмагесту. Воно містить опис відомої за часів Птолемея частини світу. Проте робота Птолемея суттєво відрізняється від аналогічних творів його попередників. Власне описи займають у ньому трохи місця, основна увага приділяється проблемам математичної географії та картографування. Птолемей повідомляє, що весь фактичний матеріал він запозичив з географічного твору Марина Тирського (датованого приблизно ПЗ м. н.е.), що був, мабуть, топографічний опис регіонів із зазначенням напрямків та відстаней між пунктами. Основне завдання картографування – це відображення сферичної поверхні Землі на плоску поверхню карти з мінімальними спотвореннями.
У книзі I Птолемей критично аналізує метод проектування, що використовується Марином Тірським, так звану циліндричну проекцію, і відкидає його. Він пропонує два інших методи - рівнопроміжну конічну та псевдоконічну проекції. Розміри світу за довготою він приймає рівними 180 °, відраховуючи довготу від нульового меридіана, що проходить через Острови Блаженних (Канарські острови), із заходу на схід, по широті - від 63 ° на північ до 16; 25 ° на південь від екватора (що відповідає паралелях через Фуле і через точку, розташовану симетрично Мерое щодо екватора).
У книгах II-VII наводиться список міст із зазначенням географічних довготи та широти та короткі описи. При його складанні, мабуть, використовувалися списки місць, що мають ту саму тривалість дня, або місць, що знаходяться на певній відстані від нульового меридіана, що входили, можливо, до складу роботи Марина Тирського. Аналогічного виду списки містяться у книзі VIII, де дано також розбиття карти світу на 26 регіональних карток. До складу роботи Птолемея входили також карти, які, проте, не дійшли до нас. Картографічний матеріал, який зазвичай пов'язують з «Географією» Птолемея, має насправді пізніше походження. «Географія» Птолемея зіграла видатну роль історії математичної географії, анітрохи не меншу, ніж «Альмагест» історія астрономії .
«Оптика» Птолемея у п'яти книгах дійшла нас лише у латинському перекладі XII в. з арабської, причому втрачено початок і кінець цього твору. Вона написана в руслі древньої традиції, представленої працями Евкліда, Архімеда, Герона та інших., але, як завжди, підхід Птолемея відрізняється оригінальністю. У книгах I (яка не збереглася) та II розглядається загальна теорія зору. В її основі три постулати: а) процес зору визначається променями, які виходять з ока людини і як би обмацують предмет; б) колір є якість, властиве самим предметам; в) колір і світло однаково необхідні, щоб зробити предмет видимим. Птолемей стверджує також, що процес зору відбувається прямою лінією. У книгах III та IV розглядається теорія відображення від дзеркал – геометрична оптика, або катоптрика, якщо використовувати грецький термін. Виклад ведеться з математичною строгістю. Теоретичні положення доводяться експериментально. Тут же обговорюється проблема бінокулярного зору, розглядаються дзеркала різної форми, у тому числі сферичне та циліндричне. Книга V присвячена рефракції; в ній досліджується заломлення при проходженні світла через середовище повітря-вода, вода-скло, повітря-скло за допомогою спеціально сконструйованого для цієї мети приладу. Результати, отримані Птолемеєм, досить добре відповідають закону заломлення Снелліуса -sin α / sin β = n 1 /n 2 де α - кут падіння, β - кут заломлення, n 1 і n 2 - коефіцієнти заломлення відповідно в першій і другій середовищах. Наприкінці частини книги, що збереглася, V обговорюється астрономічна рефракція.
«Гармоніки» (Αρμονικά) – невелика робота Птолемея у трьох книгах, присвячена музичній теорії. У ній розглядаються математичні інтервали між нотами, відповідно до різних грецьких шкіл. Птолемей порівнює вчення піфагорійців, які, на його думку, надавали особливого значення математичним аспектам теорії на шкоду досвіду, і вчення Арістоксена (IV ст. н.е.), який діяв протилежним чином. Сам Птолемей прагне створити теорію, що поєднує переваги обох напрямів, тобто. суворо математичну та одночасно враховує дані досвіду. У книзі III, що дійшла до нас не повністю, розглядаються програми музичної теорії в астрономії та астрології, у тому числі, мабуть, музична гармонія планетних сфер. Згідно з Порфирієм (III ст. н.е.), зміст «Гармонік» Птолемей запозичив здебільшого з робіт олександрійського граматика другої половини I ст. н.е. Дідима.
З ім'ям Птолемея пов'язують також низку менш відомих творів. У їх числі трактат з філософії «Про здібності судження і прийняття рішення» (Περί κριτηρίον και ηγεμονικού) , в якому викладаються ідеї в основному перипатетичної та стоїчної філософії, невелике астрологічне твір «Плод» » або «Fructus», яке включало сто астрологічних положень, трактат з механіки в трьох книгах, з якого збереглося два фрагменти - «Тяжкості» та «Елементи», а також два суто математичні твори, в одному з яких доводиться постулат про паралельні, а в іншому, що не існує більше трьох вимірів у просторі. Папп Олександрійський у коментарях до книги V «Альмагеста» приписує Птолемею створення особливого інструменту, званого «метеороскоп», подібного до армілярної сфери.
Таким чином, ми бачимо, що не існує, мабуть, жодної області в античному математичному природознавстві, де б Птолемей не зробив дуже істотного внеску.
Праця Птолемея вплинув на розвиток астрономії. Про те, що його значення було відразу гідно оцінено, свідчить поява вже в IV ст. н.е. коментарів – творів, присвячених роз'ясненню змісту «Альмагеста», але часто мали самостійне значення.
Перший відомий коментар був написаний близько 320 р. одним із найвизначніших представників Олександрійської наукової школи – Паппом. Більшість цього твору не дійшла до нас - збереглися лише коментарі до книг V і VI «Альмагеста».
Другий коментар, складений у другій половині IV ст. н.е. Теоном Олександрійським, дійшов до нас у повнішому вигляді (книги I-IV). Коментувала «Альмагест» та доньку Теона уславлена Гіпатія (бл. 370-415 рр. н.е.).
У V ст. неоплатонік Прокл Діадох (412-485), який очолив Академію в Афінах, написав твір про астрономічні гіпотези, що являло собою введення в астрономію Гіппарха і Птолемея.
Закриття в 529 р. Афінської академії і переселення грецьких учених до країн Сходу послужили швидкому поширенню античної науки. Вчення Птолемея було освоєно і суттєво позначилося на астрономічних теоріях, що формувалися у Сирії, Ірані та Індії.
У Персії при дворі Шапура I (241-171) Альмагест став відомий, мабуть, вже близько 250 р. н.е. і тоді ж був переведений на пехлеві. Існував також перський варіант «Підручних таблиць» Птолемея. Обидва ці твори вплинули на зміст основного перського астрономічного твору доісламського періоду, так званий «Шах-і-зідж».
Сірійською мовою «Альмагест» було переведено, мабуть, на початку VI ст. н.е. Сергієм з Решайна (пом. 536 р.), відомим фізиком і філософом, учнем Філопона. У VII ст. у вживанні була також сирійська версія «Підручних таблиць» Птолемея.
З початку ІХ ст. «Альмагест» отримав також поширення в країнах ісламу – в арабських перекладах та коментарях. Він значиться серед перших творів грецьких учених, перекладених арабською мовою. Перекладачі використовували не лише грецький оригінал, але також сирійську та пехлевійську версії.
Найбільш популярною серед астрономів країн ісламу стала назва «Велика книга», що звучала арабською як «Кітаб ал-маджісті». Іноді, втім, цей твір називався «Книгою математичних наук» («Кітаб ат-та"алім»), що точніше відповідало його первісній грецькій назві «Математичне твір».
Існували кілька арабських перекладів і безліч обробок «Альмагесту», виконаних у різний час. Їх зразковий перелік, що у 1892 р. налічував 23 назви, поступово уточнюється. В даний час основні питання, пов'язані з історією арабських перекладів «Альмагеста», з'ясовано. Згідно з П. Куніцшем, «Альмагест» у країнах ісламу в IX-XII ст. був відомий принаймні у п'яти різних версіях:
1) сирійський переклад, один із найбільш ранніх (не зберігся);
2) переклад для ал-Ма"муна початку IX ст., мабуть, з сирійського; його автором був ал-Хасан ібн Курайш (не зберігся);
3) ще один переклад для ал-Ма"муна, зроблений в 827/828 р. ал-Хаджаджем ібн Юсуфом ібн Матаром і Сарджуном ібн Хілія ар-Румі, мабуть, також із сирійського;
4) та 5) переклад Ісхака ібн Хунайна ал-Ібаді (830-910), знаменитого перекладача грецької наукової літератури, зроблений у 879-890 рр. безпосередньо з грецької; дійшов до нас у обробці найбільшого математика та астронома Сабіта ібн Корри ал-Харрані (836-901), але в XII ст. був ще відомий як самостійний твір. Згідно з П. Куніцшем, пізніші арабські переклади точніше передавали зміст грецького тексту.
В даний час ґрунтовно вивчено багато арабських творів, які по суті є коментарями до «Альмагесту» або його обробки, виконані астрономами країн ісламу з урахуванням результатів їх власних спостережень і теоретичних вишукувань [Матвієвська, Розенфельд, 1983]. Серед авторів – видатні вчені філософи та астрономи середньовічного Сходу. Астрономи країн ісламу внесли зміни більшою чи меншою мірою важливості практично у всі розділи астрономічної системи Птолемея. Насамперед вони уточнили її основні параметри: кут нахилу екліптики до екватора, ексцентриситет та довготу апогею орбіти Сонця, середні швидкості руху Сонця, Місяця та планет. Таблиці хорд вони замінили синусами та ввели також цілий набір нових тригонометричних функцій. Вони розробили більш точні методи визначення найважливіших астрономічних величин, наприклад паралаксу, рівняння часу тощо. Були вдосконалені старі та розроблені нові астрономічні інструменти, на яких регулярно проводилися спостереження, що значно перевершували за точністю спостереження Птолемея та його попередників.
Значну частину арабомовної астрономічної літератури становили зиджі. Це були збірки таблиць – календарних, математичних, астрономічних та астрологічних, які астрономи та астрологи використовували у своїй повсякденній роботі. До складу зиджей входили таблиці, які дозволяли хронологічно фіксувати спостереження, знаходити географічні координати місця, визначати моменти сходу та заходу світил, обчислювати положення світил на небесній сфері для будь-якого моменту часу, передраховувати місячні та сонячні затемнення, визначати параметри, що мають астрологічне значення. У зіджах наводилися правила користування таблицями; іноді містилися також більш-менш розгорнуті теоретичні докази цих правил.
Зіджі VIII-XII ст. створювалися під впливом, з одного боку, індійських астрономічних творів, з другого - «Альмагеста» і «Підручних таблиць» Птолемея. Важливу роль у цьому грала також астрономічна традиція домусульманського Ірану. Птолеміївську астрономію в зазначений період представляли «Перевірений зидж» Йахьї ібн Абі Мансура (IX ст. н.е.), два зиджі Хабаша ал-Хасіба (IX ст. н.е.), «Сабейський зидж» Мухаммада ал-Баттані (ок 850-929), «Всеосяжний зидж» Кушьяра ібн Лаббана (бл. 970-1030), «Канон Мас"уда» Абу Райхана ал-Біруні (973-1048), «Санджарський зидж» ал-Хазіні (пер .) та інші твори Особливо слід зазначити «Книгу про елементи науки про зірки» Ахмада ал-Фаргані (IX ст.), Що містить виклад астрономічної системи Птолемея.
У ХІ ст. "Альмагест" був переведений ал-Біруні з арабської мови на санскрит.
У період пізньої античності й у середні віки грецькі рукописи «Альмагеста» продовжували зберігати та переписувати у регіонах, що були під владою Візантійської імперії. Найраніші грецькі рукописи «Альмагеста», що дійшли до нас, датуються IX в.н.е. . Хоча астрономія у Візантії не мала такої ж популярності, як у країнах ісламу, проте любов до античної науки не згасала. Візантія тому стала одним із двох джерел, звідки відомості про «Альмагест» проникли до Європи.
Птолеміївська астрономія спочатку стала відома в Європі завдяки перекладам зіджей ал-Фаргані та ал-Баттані латинською мовою. Окремі цитати з «Альмагесту» у творах латинських авторів трапляються вже у першій половині XII ст. Однак у повному обсязі цей твір став доступним вченим середньовічної Європи лише у другій половині XII ст.
У 1175 р. видатний перекладач Герардо Кремонський, який працював у Толедо в Іспанії, завершив латинський переклад «Альмагеста», використавши при цьому арабські версії Хаджаджа, Ісхака ібн Хунайна та Сабіта ібн Корри. Цей переклад набув великої популярності. Він відомий у численних рукописах і вже у 1515 р. був виданий друкарським способом у Венеції. Паралельно або трохи пізніше (бл. 1175-1250) з'явився скорочений виклад «Альмагеста» («Almagestum parvum»), який також користувався великою популярністю.
Два (або навіть три) інші середньовічні латинські переклади «Альмагеста», виконані безпосередньо з грецького тексту, залишилися менш відомими. Перший з них (ім'я перекладача невідомо), озаглавлений «Almagesti geometria» і зберігся в декількох рукописах, заснований на грецькому рукописі X ст., який був привезений в 1158 з Константинополя на Сицилію. Другий переклад, також анонімний і ще менш популярний у середні віки, відомий у єдиному рукописі.
Новий латинський переклад «Альмагеста» з грецького оригіналу було здійснено лише в XV ст., коли з початку епохи Відродження в Європі виявився загострений інтерес до античної філософської та природничої спадщини. З ініціативи одного з пропагандистів цієї спадщини папи Миколи V його секретар Георгій Трапезундський (1395-1484) переклав «Альмагест» у 1451 р. Переклад, вельми недосконалий і рясніший помилками, був тим не менш у 1528 р. виданий друкованим способом у Відні у Базелі у 1541 та 1551 рр.
Недоліки перекладу Георгія Трапезундського, відомого за рукописом, викликали різку критику астрономів, які потребували повноцінного тексту капітальної праці Птолемея. Підготовка нового видання "Альмагеста" пов'язана з іменами двох найбільших німецьких математиків та астрономів XV ст. - Георга Пурбаха (1423-1461) та його учня Йоганна Мюллера, відомого під ім'ям Регіомонтан (1436-1476). Пурбах мав намір видати латинський текст "Альмагеста", виправлений за грецьким оригіналом, але не встиг закінчити роботу. Не зміг довести її до кінця Регіомонтан, хоча витратив багато зусиль на вивчення грецьких рукописів. Натомість він видав твір Пурбаха «Нова теорія планет» (1473), у якому пояснювалися основні моменти планетної теорії Птолемея, і він сам склав короткий виклад"Альмагеста", опубліковане в 1496 . Ці видання, що вийшли до появи друкованого видання перекладу Георгія Трапезундського, відіграли найважливішу роль популяризації вчення Птолемея. По них із цим вченням познайомився і Микола Коперник [Веселівський, Білий, С.83-84].
Грецький текст «Альмагеста» вперше було видано друкованим чином Базеле в 1538 р. .
Зазначимо також віттенберзьке видання книги I «Альмагеста» у викладі Е. Рейнгольда (1549), яке послужило основою для її перекладу російською мовою у 80-х роках XVII ст. невідомим перекладачем. Рукопис цього перекладу нещодавно виявлено В.А. Бронштеном у бібліотеці Московського університету [Бронштен, 1996; 1997].
Нове видання грецького тексту разом із французьким перекладом здійснив у 1813-1816 роках. Н. Альма. У 1898-1903 рр. побачило світ видання грецького тексту І. Гейберга, що задовольняє сучасним науковим вимогам. Воно послужило основою для всіх наступних перекладів «Альмагеста» європейськими мовами: німецькою, яку опублікував у 1912-1913 роках. К. Маніціус [НА I, II; 2-ге вид., 1963], та двох англійських. Перше їх належить Р. Тальяферро і відрізняється низькою якістю, друге - Дж.Тумеру [РА]. Коментоване видання «Альмагесту» на англійській мовіДж.Тумера вважається нині найавторитетнішим серед істориків астрономії. При його створенні, крім грецького тексту, використовувалися також ціла низка арабських рукописів у версіях Хаджаджа та Ісхака-Сабіта [РА, р.3-4].
На виданні І. Гейберга ґрунтується і переклад І.М. Веселовського, що публікується у цьому виданні. І.М. Веселовський у вступі до своїх коментарів до тексту книги М. Коперника «Про обертання небесних сфер» писав: «Для складання коментарів до «De Revolutionibus» довелося перекласти з грецького текст «Megale Syntaxis» Птолемея; у моєму розпорядженні знаходилося видання абата Альма (Halma) із примітками Деламбра (Paris, 1813-1816)» [Коперник, 1964, с.469]. Звідси начебто випливає, що переклад І.М. Веселовського ґрунтувався на застарілому виданні Н. Альма. Проте в архіві Інституту історії природознавства та техніки РАН, де зберігається рукопис перекладу, виявлено також екземпляр видання грецького тексту І. Гейберга, який належав І.М. Веселовському. Безпосереднє звірення тексту перекладу з виданнями Н. Альма та І. Гейберга показує, що свій попередній переклад І.М. Веселовський переробив надалі відповідно до тексту І. Гейберга. На це вказують, наприклад, прийнята нумерація розділів у книгах, позначення на малюнках, форма, в якій наведені таблиці, та безліч інших деталей. У своєму перекладі, ще, І.Н. Веселовський врахував більшу частину виправлень, які вніс у грецький текст К. Маніціус.
Особливо слід також відзначити критичне англійське видання зіркового каталогу Птолемея, що вийшло в 1915 р., зроблене Х. Петерсом і Е. Ноублом [Р. – К.].
З «Альмагестом» пов'язана велика кількість наукової літератури як астрономічної, так і історико-астрономічної за своїм характером. У ній відбилися насамперед прагнення осмислити і роз'яснити теорію Птолемея, а також спроби вдосконалити її, які неодноразово робилися в давнину та середні віки і завершилися створенням вчення Коперника.
З часом не зменшується - а мабуть, навіть збільшується - інтерес, що проявився з давнини, до історії виникнення «Альмагеста», до особистості самого Птолемея. Дати скільки-небудь задовільний огляд літератури, присвяченої «Альмагесту», у короткій статті неможливо. Це велика самостійна робота, що виходить за рамки цього дослідження. Тут же доводиться обмежитися вказівкою небагатьох робіт, переважно сучасних, які допоможуть читачеві орієнтуватися в літературі про Птолемею та його працю.
Насамперед слід згадати про найбільш численну групу досліджень (статей та книг), присвячених аналізу змісту «Альмагеста» та визначенню його ролі у розвитку астрономічної науки. Ці проблеми розглядаються в творах з історії астрономії, починаючи з найстаріших, наприклад, у двотомній «Історії астрономії в давнині», що вийшла в 1817 р. Ж. Деламбра, «Дослідженнях з історії стародавньої астрономії» П. Таннері, «Історії планетних систем від Фалеса до Кеплера» Дж. Дрейєра, у капітальній праці П. Дюема «Системи світу», у віртуозно написаній книзі О. Нейгебауера «Точні науки в давнину» [Нейгебауер, 1968]. Зміст «Альмагеста» досліджується також у роботах з історії математики та механіки. Серед праць російських учених особливо слід зазначити роботи І.М. Ідельсона, присвячені планетної теорії Птолемея [Ідельсон, 1975], І.М. Веселовського та Ю.А. Білого [Веселівський, 1974; Веселовський, Білий, 1974], В.А. Бронштена [Бронштен, 1988; 1996] та М.Ю. Шевченка [Шевченка, 1988; 1997].
Результати численних досліджень, виконаних до початку 70-х років, що стосуються «Альмагесту» та історії античної астрономії взагалі, підсумовані у двох фундаментальних працях: «Історії античної математичної астрономії» О. Нейгебауера [НАМА] та «Огляд «Альмагеста»» О. Педерсена . Той, хто забажає серйозно зайнятися "Альмагестом", не зможе обійтися без цих двох визначних творів. Велике число цінних коментарів, що стосуються різних сторін змісту «Альмагеста» - історії тексту, обчислювальних процедур, грецької та арабської рукописної традиції, походження параметрів, таблиць і т.д., можна знайти в німецькій [НА І, ІІ] та англійській [РА] виданнях перекладу "Альмагеста".
Дослідження «Альмагеста» продовжуються і в даний час з не меншою інтенсивністю, ніж у попередній період, за декількома основними напрямками. Найбільша увага приділяється питанням походження параметрів астрономічної системи Птолемея, прийнятих ним кінематичних моделей та обчислювальних процедур, історії зоряного каталогу. Багато уваги приділяється також вивченню ролі попередників Птолемея у створенні геоцентричної системи, і навіть долі вчення Птолемея на середньовічному мусульманському Сході, у Візантії та Європі.
У зв'язку з цим див. також. Детальний аналіз російською мовою біографічних даних життя Птолемея представлений в [Бронштен, 1988, С.11-16].
Див кн.XI, гл.5, С.352 і кн.IX, гл.7, с.303 відповідно.
У низці рукописів вказується 15-й рік правління Антоніна, що відповідає 152/153 р. н.е. .
Див.
Повідомляють, наприклад, що Птолемей народився в Гермієвій Птолемаїді, розташованій у Верхньому Єгипті, і що цим пояснюється його ім'я Птолемей (Феодор Мілетінський, XIV ст. н.е.); згідно з іншою версією, він був родом з Пелузія, прикордонного міста на схід від дельти Нілу, але це твердження, швидше за все, є результатом помилкового прочитання імені «Клавдій» в арабських джерелах [НАМА, р.834]. У пізній античності та в середні віки Птолемею приписували також царське походження [НАМА, р.834, п.8; Toomer, 1985].
У літературі висловлюється також протилежна точка зору, а саме, що в попередній час Птолемею вже існувала розроблена геліоцентрична система, заснована на епіциклах, і що система Птолемея є тільки переробкою цієї більш ранньої системи [Ідельсон, 1975, с. 175; Rawlins, 1987]. Однак, на наш погляд, такого роду припущення не мають достатньої підстави.
З цього питання див. [Нейгебауер, 1968, с.181; Шевченка, 1988; Vogt, 1925], і навіть [Ньютон, 1985, гл.IХ].
Докладніший огляд методів доптолемеївської астрономії див.
Або інакше: «Математичні збори (побудови) у 13 книгах».
Існування «Малої астрономії» як особливого напряму в античній астрономії визнається усіма істориками астрономії, крім О. Нейгенбауера. Див. з цього питання [НАМА, р.768-769].
Див. з цього питання [Ідельсон, 1975, с.141-149].
Грецький текст див. (Heiberg, 1907, S.149-155]; переклад на французьку див.; описи та дослідження див. [НАМА, р.901,913-917; Hamilton etc., 1987; Waerden, 1959, Col. 1818 1823;1988 (2), S.298-299].
Єдине більш-менш повне видання «Підручних таблиць» належить Н. Альма; грецький текст «Вступи» Птолемея див.; дослідження та описи див.
Грецький текст, переклад та коментарі див.
Грецький текст див.; паралельний німецький переклад, що включає і ті частини, які збереглися арабською, див. [Там же, S.71-145]; грецький текст і паралельний переклад французькою див.; арабський текст з перекладом на англійську частину, що не вистачає в німецькому перекладі, див. дослідження та коментарі див. [НАМА, р.900-926; Hartner, 1964; Murschel, 1995; SA, р.391-397; Waerden, 1988 (2), р.297-298]; опис та аналіз механічної моделі світу Птолемея російською мовою див. [Рожанська, Куртик, с. 132-134].
Грецький текст збереженої частини див.; грецький текст та переклад на французьку див.; дослідження та коментарі див.
Фрагменти грецького тексту та латинський переклад див.; дослідження див.
Арабський текст досі не опублікований, хоча відомо кілька рукописів цього твору, більш ранніх, ніж епоха ал-Маджріті; латинський переклад див.; переклад на німецьку див.; дослідження та коментарі див. [НАМА, р.857-879; Waerden, 1988 (2), S.301-302; Матвієвська, 1990, с.26-27; Нейгебауер, 1968, с.208-209].
Грецький текст див.; грецький текст і паралельний переклад англійською див. повний переклад російською мовою з англійської див. [Птолемей, 1992]; переклад на російську мову з давньогрецької перших двох книг див. [Птолемей, 1994, 1996); нарис історії античної астрології див. [Куртик, 1994]; дослідження та коментарі див.
Опис та аналіз методів картографічного проектування Птолемея див. [Нейгебауер, 1968, с.208-212; НАМА, р. 880-885; Toomer, 1975, р.198-200].
Грецький текст див.; збори стародавніх карт див.; переклад на англійську див. переклад окремих розділів російською мовою див. [Боднарський, 1953; Латишев, 1948]; докладнішу бібліографію, що стосується «Географії» Птолемея, див. [НАМА; Toomer, 1975, р.205], див. також [Бронштен, 1988, с. 136-153]; про географічну традицію в країнах ісламу, що сягає Птолемея, див. [Крачковський, 1957].
Критичне видання тексту див. описи та аналіз див. [НАМА, р.892-896; Бронштен, 1988, с. 153-161]. Більш повну бібліографію див.
Грецький текст див.; німецький переклад з коментарями див.; астрономічні аспекти музичної теорії Птолемея див [НАМА, р.931-934]. Короткий нарис музичної теорії греків див [Жмудь, 1994, с.213-238].
Грецький текст див.; докладніший опис див. Докладний аналіз філософських поглядів Птолемея див.
Грецький текст див.; однак, на думку О. Нейгебауера та інших дослідників, немає серйозних підстав для приписування цього твору Птолемею [НАМА, р.897; Haskins, 1924, р.68 та сл.].
Грецький текст та переклад на німецьку див. переклад на французьку див.
Версія Хаджаджа ібн Матара відома у двох арабських рукописах, у тому числі перша (Leiden, cod. or. 680, повна), датується XI в. н.е., друга (London, British Library, Add.7474), що збереглася частково, перегукується з XIII в. . Версія Исхака-Сабита дійшла нас переважно екземплярів різної повноти і безпеки, у тому числі зазначимо такі: 1) Tunis, Bibl. Nat. 07116 (XI ст., Повна); 2) Teheran, Sipahsalar 594 (XI ст., відсутні початок кн.1, таблиці та каталог зірок); 3) London, British Library, Add.7475 (початок XIII в., кн. VII-XIII); 4) Paris, Bibl. Nat.2482 (початок XIII ст., кн.I-VI). Повний список відомих нині арабських рукописів «Альмагеста» див. Порівняльний аналізЗміст різних версій перекладів «Альмагеста» арабською мовою див.
Огляд змісту найвідоміших зіджей астрономів країн ісламу див.
Грецький текст у виданні І. Гейберга полягає в семи грецьких рукописах, у тому числі найважливіші такі чотири: A) Paris, Bibl. Nat., gr.2389 (повна, ІХ ст.); В) Vaticanus, gr.1594 (повна, ІХ ст.); З) Venedig, Marc, gr.313 (повна, X в.); D) Vaticanus gr.180 (повна, X ст.). Літерні позначеннярукописів введені І. Гейбергом.
Велику популярність у зв'язку з цим набули роботи Р. Ньютона [Ньютон, 1985 та ін.], який звинувачує Птолемея в підробці даних астрономічних спостережень і в прихованні астрономічної (геліоцентричної?) системи, що існувала до нього. Більшість істориків астрономії відкидають глобальні висновки Р. Ньютона, визнаючи у своїй, що його результати, що стосуються спостережень, не можна не визнати справедливими.
Небесні світила цікавили людей з незапам'ятних часів. Ще до революційних відкриттів Галілея та Коперника астрономи робили неодноразові спроби з'ясувати закономірності та закони руху планет та зірок та використовували для цього спеціальні інструменти. Інструментарій стародавніх астрономів був настільки складний, що сучасним ученим знадобилися роки, щоб розібратися в їхньому пристрої.
1. Календар з Уоррен Філда
Календар із Уоррен Філда.
Хоча дивні поглиблення на полі Уоррен виявили з повітря ще 1976 року, тільки 2004 року було визначено, що це стародавній місячний календар. Як вважають науковці, знайденим календарем близько 10 000 років. Він виглядає як 12 заглиблень, розташованих по дузі 54 метри. Кожна лунка синхронізована з місячним місяцем у календарі, причому із поправкою на місячну фазу. Дивно також те, що календар в Уоррен Філд, побудований за 6000 років до Стоунхенджа, орієнтований на точку сонячного сходу в день зимового сонцестояння.
2. Секстант Аль-Худжанді у розписі
Секстант Аль-Худжанді у розписі.
Збереглося дуже мало відомостей про Абу Махмуд Хамід ібн аль-Хідр Аль-Худжанді, крім того, що він був математиком та астрономом, який жив на території сучасних Афганістану, Туркменістану та Узбекистану. Також відомо, що він створив один із найбільших астрономічних інструментів у 9-10 століттях. Його секстант було зроблено у вигляді фрески, розташованої на 60-градусній дузі між двома внутрішніми стінами будівлі. Ця величезна 43-метрова дуга була поділена на градуси. Мало того, кожен градус був з ювелірною точністю розділений на 360 частин, що зробило фреску точним сонячним календарем. Над дугою Аль-Худжанді розташовувалась куполоподібна стеля з отвором посередині, крізь яке сонячні промені падали на стародавній секстант.
3. Вольвелли та зодіакальна людина
Вольвелли та зодіакальна людина.
У Європі на рубежі 14-го століття вченими та лікарями використовувався досить дивний різновид астрономічних інструментів – вольвели. Вони виглядали як кілька круглих аркушів пергаменту з діркою в центрі, накладені один на одного. Це дозволяло переміщати кола, щоб розрахувати всі необхідні дані - від фаз Місяця до положення Сонця Зодіаку. Архаїчний гаджет крім своєї основної функції також був символом статусу - тільки найбагатші люди могли мати вольвелу.
Також середньовічні лікарі вірили, що кожна частина людського тіла керується своїм сузір'ям. Наприклад, голову відповідав Овен, а й за геніталії – Скорпіон. Тому для діагностування лікарі використовували вольвели, щоб розрахувати поточне положення Місяця та Сонця. На жаль, вольвели були досить крихкими, тому збереглися лише небагато з цих стародавніх астрономічних інструментів.
4. Старовинний сонячний годинник
Стародавні сонячний годинник.
Сьогодні сонячний годинник служить хіба що для прикраси садових галявин. Але колись вони були необхідні для відстеження часу та руху Сонця небом. Один із найстаріших сонячних годин був знайдений у Долині царів у Єгипті. Вони датуються 1550 – 1070 роками до н.е. і є круглий шматок вапняку з намальованим на ньому півколом (розділеним на 12 секторів) і отвором у середині, в який вставлявся стрижень, що відкидає тінь. Незабаром після виявлення єгипетського сонячного годинника, подібні були знайдені в Україні. Вони були поховані з людиною, яка померла 3200 - 3300 років тому. Завдяки українським годинникам вчені дізналися, що цивілізація Зрубна мала знання геометрії і вміла вираховувати широту і довготу.
5. Небесний диск із Небри
Небесний диск із Небри.
Названий на ім'я німецького міста, де його знайшли в 1999 року, «небесний диск з Небри» є найстарішим зображенням космосу, коли-небудь знайденим людиною. Диск був похований поруч із долотом, двома сокирами, двома мечами та двома кольчужними наручами близько 3600 років тому. На бронзовому диску, вкритому шаром патини, були золоті вставки, що зображають Сонце, Місяць та зірки із сузір'їв Оріон, Андромеда та Кассіопея. Ніхто не знає, хто зробив диск, але розташування зірок говорить про те, що автори були розташовані на тій же широті, що і Небра.
6. Астрономічний комплекс Чанкільйо
Астрономічний комплекс Чанкільйо.
Стародавня астрономічна обсерваторія Чанкільо в Перу є настільки складною, що її справжнє призначення було виявлено лише у 2007 році за допомогою комп'ютерної програми, призначена для вирівнювання панелей сонячних батарей. 13 веж комплексу збудовані по прямій лінії завдовжки 300 метрів уздовж пагорба. Спочатку вчені думали, що Чанкільйо - фортифікаційні споруди, але для форту це було неймовірно погане місце, оскільки в ньому не було ні оборонних переваг, ні проточної води, ні джерел прожитку.
Але потім археологи зрозуміли, що одна з веж дивиться на точку сходу сонця. літнє сонцестояння, а інша - на точку сходу сонця при зимовому сонцестоянні. Побудовані близько 2300 років тому вежі є найстарішою сонячною обсерваторією в Америці. За цим давнім календарем досі можна визначити день року з максимум дводенною похибкою. На жаль, величезний сонячний календар із Чанкільйо – це єдиний слід цивілізації будівельників цього комплексу, які передували інкам більш ніж на 1000 років.
7. Зірковий атлас Гігіна
Зірковий атлас Гігіна.
Зірковий атлас Гігіна, також відомий як Poetica Astronomica, був одним з перших творів із зображеннями сузір'їв. Хоча авторство атласу спірне, він іноді приписується Гаю Юлію Гігін (римському письменнику, 64 р. до н.е. - 17 р. н.е.). Інші стверджують, що робота має схожість із працями Птолемея.
У будь-якому випадку, коли Poetica Astronomica була перевидана в 1482 році, вона стала першим друкованим твором, в якому були показані сузір'я, а також міфи, пов'язані з ними. У той час як інші атласи надавали більш конкретну математичну інформацію, яка могла бути використана для навігації, Poetica Astronomica була більш химерною, літературною інтерпретацією зірок та їхньою історією.
8. Небесний глобус
Небесний земної кулі.
Небесний глобус з'явився ще тоді, коли астрономи вважали, що зірки рухаються небом навколо Землі. Небесні глобуси, які були створені, щоб відобразити цю небесну сферу, почали створювати ще давні греки, а перший глобус у формі, аналогічній сучасним глобусам, був створений німецьким ученим Йоханнесом Шенером. На даний момент збереглися лише два небесні глобуси Шенера, які є справжніми витворами мистецтва, що зображають сузір'я в нічному небі. Найстаріший приклад небесного глобуса, що зберігся, датується близько 370 р. до н.е.
9. Армілярна сфера
Армілярна сфера.
Армілярна сфера - астрономічний інструмент, В якому кілька кілець оточують центральну точку - була далеким родичем небесного глобусу. Існували два різні типи сфер - спостережна та демонстраційна. Першим із вчених, хто використовував подібні сфери, був Птолемей. За допомогою цього інструменту можна було визначити екваторіальні чи екліптичні координати небесних тіл. Поряд з астролябією армілярна сфера використовувалася моряками для навігації протягом багатьох століть.
10. Ель-Караколь, Чичен-Іца
Ель-Караколь, Чічен-Іца.
Обсерваторія Ель-Караколь у Чичен-Іці була побудована між 415 та 455 р. н.е. Обсерваторія була дуже незвичайною - у той час як більшість астрономічних інструментів були налаштовані на спостереження за рухом зірок або Сонця, Ель-Караколь (у перекладі "равлика") була побудована для спостереження за рухом Венери. Для майя Венера була священна - буквально все в їхній релігії грунтувалося на культі цієї планети. Ель-Караколь, крім того, що був обсерваторією, також була храмом бога Кетцалькоатля.
Багато хто вважає, що наша цивілізація — джерело постійного прогресу, і всі найцікавіші відкриття та розробки ще попереду. Однак глибокі філософські праці, деякі шедеври архітектури і навіть створені задовго до нас прилади виразно висвітлюють неповноту цієї концепції. Стародавнім ученим також багато було відомо, вони створювали будови та речі, принцип роботи та призначення яких до кінця незрозумілі. Чітка узгодженість функціонування тих чи інших механізмів із законами фізики і незаперечність одержуваних з допомогою допомогою відомостей часто огорнуті легендами. До таких приладів входить і астролябія, стародавній астрономічний інструмент.
Призначення
Як відомо з назви («астра» у перекладі з грецької означає «зірка»), прилад пов'язані з вивченням небесних тіл. Астролябія — це інструмент, що дозволяє розрахувати, на якій висоті відносно поверхні нашої планети знаходяться зірки і Сонце, і на основі отриманих даних визначити місце розташування того чи іншого земного об'єкта. У тривалих подорожах сушею і морем астролябія допомагала визначати координати і час, часом служила єдиним орієнтиром.
Будова
Астрономічний інструмент складається з диска, що є стереографічною проекцією зоряного неба, і кола з високим бортиком, в який диск вкладено. Основа приладу (елемент з бортом) має в центральній частині невеликий отвір, а також навісне кільце, необхідне для полегшення орієнтації всієї конструкції щодо горизонту. Середня деталь складена декількома колами з нанесеними на них лініями та точками, що визначають широту та довготу. Ці диски називаються тимпанами. Кутомірний астрономічний інструмент мав три такі елементи, кожен з них підходив для певної широти. Порядок, у якому вкладалися тимпани, залежав від місцевості: верхній диск мав утримувати проекцію піднебіння, відповідного цій ділянці Землі.
Поверх тимпанів розташовувалися спеціальні грати («павук»), з великою кількістю стрілок, що вказують на найяскравіші зірки, позначені на проекції. Крізь отвори в центрі тимпанів, грати та основи проходила вісь, яка скріплювала деталі. До неї була приєднана алідада – спеціальна лінійка для обчислень.
Точність показань астролябії вражає: деякі прилади, наприклад, здатні показувати непросто рух Сонця, а й відхилення, періодично які у ньому. Цікаво, що створювався древній астрономічний інструмент у той час, коли панувала геоцентрична картина світу. Однак уявлення про те, що всі крутяться навколо Землі, не завадили давнім вченим створити такий точний прилад.
Трохи історії
Астрономічний інструмент має грецьку назву, проте багато його складових носять імена арабського походження. Причина такої невідповідності, що здається, у тривалому шляху, який подолав прилад за період свого становлення.
Історія розвитку астрономії, як і багатьох інших наук, нерозривно пов'язана з Стародавньою Грецією. Тут приблизно за два сторіччя до початку нашої ери з'явився прообраз астролябії. Автором його став Гіппарх. Вже в другому столітті після Різдва Христового опис подібного до астролябії кутомірного приладу зробив Клавдій Птолемей. Він спорудив інструмент, здатний визначати на небі.
Ці перші прилади дещо відрізнялися від астролябій, якими їх уявляє сучасна людина і які виставлені в багатьох музеях світу. Першим інструментом звичного будови вважається винахід Теона Олександрійського (IV ст. н. е.)
Східні мудреці
Історія розвитку астрономії в період раннього Середньовіччя стала розгортатися на території Пов'язано це було з гоніннями вчених з боку церкви, з приписуванням інструментам, подібним до астролябії, сатанинського походження.
Араби удосконалили прилад, стали застосовувати його як визначення місця розташування зірок і орієнтації на місцевості, а й як вимірник часу, інструмент деяких математичних обчислень, джерело астрологічних пророцтв. Мудрість Сходу та Заходу злилася воєдино, результатом став прилад астролябію, який об'єднав у собі європейську спадщину з арабською думкою.
Папа Римський та диявольський інструмент
Одним з європейців, які прагнули відродити астролябію, був Герберт Орільякський (Сильвестр II), який короткий час обіймав посаду. Він вивчав досягнення арабських учених, навчився застосовувати багато інструментів, забутих з часів античності або заборонених церквою. Його таланти зізнавалися, однак зв'язок із чужими ісламськими знаннями сприяв виникненню цілої низки легенд навколо нього. Герберта підозрювали у зв'язку із суккубом і навіть дияволом. Перший обдарував його знаннями, а другий допоміг зайняти таке високе становище в Нечистому приписувалося його сходження. Незважаючи на всі чутки, Герберт зумів відродити низку важливих приладів, у тому числі й астролябію.
Повернення
Через деякий час, у XII столітті, Європа знову почала користуватися цим приладом. Спочатку була тільки арабська астролябія. Це був для багатьох новий інструмент і лише для деяких — забута та модернізована спадщина предків. Поступово почали з'являтися аналоги місцевого виробництва, а також довгі вчені праці, пов'язані із застосуванням та влаштуванням астролябії.
Пік популярності приладу припав на епоху Великих відкриттів. У ході була морська астролябія, яка допомагала визначати, де було судно. Щоправда, вона мала особливість, яка зводила нанівець точність даних. Колумб, подібно до багатьох своїх сучасників, що подорожували по воді, скаржився, що цей прилад неможливо використовувати в умовах хитавиці, він ефективний, тільки коли під ногами нерухома земля або на морі повний штиль.
Певну цінність для мореплавців прилад все ж таки представляв. Інакше не назвали б на його честь один із кораблів, на яких вирушила у подорож експедиція знаменитого дослідника Жана Франсуа Лаперуза. Корабель «Астролябія» — один із двох, що брали участь в експедиції та таємниче зникли наприкінці вісімнадцятого століття.
Прикраса
З настанням епохи Відродження «амністію» отримали як різні пристосування на дослідження навколишнього світу, а й предмети декору, пристрасть до колекціонування. Астролябія — це прилад, окрім іншого, який часто використовувався для пророкувань долі за рухами зірок, а тому він був прикрашений різними символами та знаками. Європейці перейняли в арабів звичку створювати точні у плані вимірів та елегантні зовні прилади. Астролябії стали з'являтися у придворних колекціях. Знання астрономії вважалося основою освіти, володіння приладом підкреслювало вченість та смак власника.
Вінець колекції
Найкрасивіші прилади інкрустувалися дорогоцінним камінням. Покажчикам надавалась форма листя та завитків. Для декорування інструменту використовувалося золото та срібло.
Деякі майстри практично повністю присвячували себе мистецтву створення астролябій. У XVI столітті найзнаменитішим із них вважався фламандець Гуалтерус Арсеніус. Для колекціонерів його вироби були зразком краси та витонченості. В 1568 йому була замовлена чергова астролябія. Прилад для вимірювання стану зірок призначався полковнику австрійської армії Альбрехту фон Валленштейну. Сьогодні зберігається у музеї ім. М.В. Ломоносова.
Огорнута таємницею
Астролябія, так чи інакше, прослизає в багатьох легендах та містичних подіях минулого. Так, арабський етап її історії подарував світові міф про віроломного султана та вчені здібності придворного астролога Біруні. Правитель, з прихованої у століттях причини, що ополчився на свого провісника, вирішив за допомогою хитрощів позбавитися його. Астролог повинен був точно вказати, яким виходом із зали скористається його господар, або понести справедливе покарання. У своїх обчисленнях Біруні скористався астролябією і, записавши результат на шматок паперу, сховав його під килим. Хитрий султан наказав слугам вирубати у стіні прохід та вийшов через нього. Повернувшись, він відкрив папір із пророцтвом і прочитав там повідомлення, що передбачало всі його дії. Біруні був виправданий і відпущений.
Невблаганний рух прогресу
Сьогодні астролябія – це частина минулого астрономії. Орієнтація з її допомогою перестала бути доцільною вже початку XVIII століття, коли виник секстант. Періодично приладом все ж таки користувалися, але ще через століття або трохи більше астролябія остаточно перекочувала на полиці колекціонерів та любителів старожитностей.
Сучасність
Приблизне розуміння устрою та функціонування приладу дає сучасний його нащадок – планісфера.
Це карта, на яку нанесені зірки та планети. Її складові, стаціонарна та рухлива частини, багато в чому нагадують основу та диск. Для визначення правильного положення світил у конкретній частині неба необхідний верхній елемент, що рухається, відповідний за параметрами потрібної широті. Подібним чином орієнтується і астролябія. Своїми руками можна навіть виготовити подібність до планісфери. Така модель дасть уявлення про можливості її стародавнього попередника.
Жива легенда
Готову астролябію можна купити в сувенірних лавках, іноді вона з'являється в колекціях декоративних виробів, які беруть за основу стиль сім-панк. Робочі прилади знайти, на жаль, важко. Планісфери також рідкісні на прилавках магазинів. Цікаві екземпляри можна виявити на закордонних сайтах, але коштуватиме така рухлива карта, як той самий чавунний міст. Самостійне конструювання моделі може виявитися справою, що вимагає маси часу, але результат того й точно сподобається дітям.
Зоряне небо, яке так всеосяжно займало уми стародавніх, вражає своєю красою і загадковістю і сучасної людини. Такі пристрої, як астролябія, роблять його трохи ближче до нас, трохи зрозумілішим. Музейний або сувенірний варіант приладу дає можливість відчути мудрість наших предків, і дві тисячі років тому створювали інструменти, що дозволяють досить точно відображати світ і знаходити наше місце в ньому.
Сьогодні астролябія — стильний сувенір, цікавий своєю історією та притягуючий погляд незвичайністю конструкції. Колись це було значним проривом в астрономії, що дозволяє співвіднести становище небесних тіл із місцевістю, практично єдиним шансом на розуміння, де на просторах океану чи пустелі загубився мандрівник. І нехай прилад значно програє у функціональному плані своїм сучасним аналогам, він завжди буде значною частиною історії, предметом, оповитим романтичним покровом таємниці, а тому навряд чи загубиться у віках.