Процес випромінювання електромагнітної хвилі атомом може бути двох типів: спонтанним та вимушеним. При спонтанному випромінюванні атом переходить із верхнього енергетичного рівня на нижній мимовільно, без зовнішніх впливів на атом. Спонтанне випромінювання атома обумовлено лише нестійкістю його верхнього (збудженого) стану, внаслідок якої атом рано чи пізно звільняється від енергії збудження шляхом випромінювання фотона. Різні атоми випромінюють спонтанно, тобто. незалежно один від одного, і генерують фотони, які поширюються в різних напрямках, мають різні фази та напрямки поляризації. Отже, спонтанне випромінювання є некогерентним. Випромінювання може виникати також і в тому випадку, якщо на збуджений атом діє електромагнітна хвиля з частотою ν, яка відповідає співвідношенню hν=Em-En, де Em, і En -енергії квантових станів атома (частота ν при цьому називається резонансною). Випромінювання, що виникає при цьому, є вимушеним. У кожному акті вимушеного випромінювання беруть участь два фотони. Один з них, поширюючись від зовнішнього джерела (зовнішнім джерелом для атома, що розглядається, може бути і сусідній атом), впливає на атом, внаслідок чого випромінюється фотон. Обидва фотони мають однаковий напрямок поширення та поляризації, а також однакові частоти та фази. Тобто вимушене випромінювання завжди є когерентним з змушуючим. Атоми не лише випромінюють, а й поглинають фотони з резонансними частотами. При поглинанні фотона атоми порушуються. Поглинання фотона завжди є вимушеним процесом, що відбувається під дією зовнішньої електромагнітної хвилі. У кожному акті поглинається один фотон, а що бере участь у цьому процесі атом перетворюється на стан із більшою. Ширина спектральних ліній, інтервал частот v (або довжин хвиль l = c/n, с - швидкість світла), що характеризує спектральні лінії в спектрах оптичних атомів, молекул та ін квантових систем. Спонтанні (самовільні) переходи з більш високих на нижчі рівні і випромінювання, що відбуваються під дією (вимушені) переходи з більш низьких на більш високі рівні. Переходи першого виду призводять до спонтанного випромінювання атомами фотонів, переходи другого виду зумовлюють поглинання випромінювання речовиною. У 1918 р. Ейнштейн звернув увагу, що двох зазначених видів випромінювання недостатньо пояснення існування станів рівноваги між випромінюванням і речовиною. Справді, ймовірність спонтанних переходів визначається лише внутрішніми властивостями атомів і, отже, неспроможна залежати від інтенсивності падаючого випромінювання, тоді як ймовірність «поглинальних» переходів залежить як властивостей атомів, і від інтенсивності падаючого випромінювання. Для можливості встановлення рівноваги при довільній інтенсивності падаючого випромінювання необхідно існування «випускальних» переходів, ймовірність яких зростала б зі збільшенням інтенсивності випромінювання, тобто «випускальних» переходів, що викликаються випромінюванням. Випромінювання, що виникає в результаті таких переходів, називається вимушеним або індукованим. Виходячи з термодинамічних міркувань, Ейнштейн довів, що ймовірність вимушених переходів, що супроводжуються випромінюванням, повинна дорівнювати ймовірності вимушених переходів, що супроводжуються поглинанням світла. Таким чином, вимушені переходи можуть з рівною ймовірністю відбуватися як в одному, так і іншому напрямку. Вимушене випромінювання має дуже важливі властивості. Напрямок його поширення точно збігається з напрямом поширення змушує випромінювання, тобто зовнішнього випромінювання, що викликало перехід. Те ж саме відноситься до частоти, фази та поляризації вимушеного та вимушального випромінювань. Отже, вимушене та вимушальне випромінювання виявляються суворо когерентними. Ця особливість вимушеного випромінювання є основою дії підсилювачів і генераторів світла, званих лазерами.
Процеси генерації та рекомбінації носіїв заряду невід'ємні один від одного, хоч і протилежні за змістом. Енергія при рекомбінації може виділятися або у вигляді фотона (випромінювальна рекомбінація),або у вигляді фонону (безвипромінна рекомбінація).
В останні рокирозроблено ряд типів приладів, що перетворюють електричні сигнали на світлові. В основі принципу їхньої дії лежить так зване рекомбінаційне випромінювання – випромінювання квантів світла при прямих рекомбінаційних актах пар електрон – дірка.
Для інтенсивної рекомбінації необхідно одночасно мати високу щільність електронів у зоні провідності та високу щільність вільних рівнів (дірок) у валентній зоні.
Такі умови створюються за високого рівня інжекції електронів у дірковий напівпровідник з високою концентрацією акцепторів.
Очевидно, що для того, щоб мала місце випромінювальна рекомбінація, що відповідає прямим переходам, необхідно, щоб напівпровідник мав відповідну зонну структуру: екстремуми валентної зони та зони провідності повинні відповідати тому самому значенню хвильового вектора .
В даний час досліджено ряд напівпровідникових з'єднань типів А III V V, A II B VI, а також інших подвійних (SiC) і потрійних систем (типу GaAsP, InAsP, PbSnSe, PbSnTe і т. д.), на яких можна виготовити pn- переходи, що випромінюють світлові коливання при включенні їх у прямому напрямку. Такі напівпровідникові джерела світла можуть виявитися дуже зручними для цілого ряду застосувань, наприклад, як індикаторні пристрої.
Легуванням напівпровідника тими чи іншими домішками вдається з допомогою домішкової зони змінювати енергію рекомбінації і, отже, довжину хвилі випромінюваного світла. Так, p-n-переходи на GaP дають два максимуми випромінювання: 5650 та 7000 Å. P-n-переходи на GaAsP забезпечують свічення в діапазоні від 6000 до 7000 Å. Світло в діапазоні довжин хвиль 5600-6300 Å можна отримати на переходах з карбіду кремнію. Робота в режимі випромінювальної рекомбінації відбувається за відносно високих щільностей струму (кілька сотень ампер на квадратний сантиметр) при квантовому виході близько 0,5-1,5%.
При більш високих густинах струму, що перевищують 500 а/см 2і досягають кілька тисяч а/см 2 ,проявляється якісно нове явище
При зовнішніх напругах на переході, що наближаються до контактної різниці потенціалів (що відповідає дуже високим щільності струму), відбувається так звана інверсія заселеності . Щільність зайнятих електронами рівнів у зоні провідності стає вищою, ніж щільність зайнятих електронами рівнів біля стелі валентної зони.
Значення щільності струму, у якому настає інверсія заселеності, називають пороговим струмом.
При струмах нижче граничного мають місце випадкові акти рекомбінації, тобто. так зване спонтанне випромінювання.
При струмах вище за пороговий світловий квант, що проходить через напівпровідник, викликає стимульоване випромінювання -одночасну рекомбінацію низки носіїв заряду. У цьому випадку відбувається посилення чи генерація когерентнихсвітлових коливань, тобто коливань, що мають одну й ту саму фазу.
Таким чином, при щільності струму, що перевищують граничне значення, деякі типи напівпровідникових p-n-переходів можуть бути джерелами лазерноговипромінювання. Перевагою напівпровідникових лазерів є те, що вони не потребують оптичного накачування. Роль оптичного накачування тут виконують інжекційні струми, створюють інверсну заселеність. Напівпровідникові лазери можуть мати к.п.д., що перевищує 50%, і є особливо вигідними порівняно з іншими видами лазерів під час використання їх у безперервному режимі.
Найбільш поширеним матеріалом для лазерних p-n-переходів є арсенід галію. За допомогою p-n-переходів на арсеніді галію в безперервному режимі можна отримувати одиниці ват практично монохроматичного випромінювання з довжиною хвилі 8400 Å при температурі рідкого азоту. За кімнатної температури довжина хвилі збільшується до 9000 Å.
Інверсна заселеність у напівпровідниках може створюватися як шляхом інжекції, а й іншими способами, наприклад порушенням електронів з допомогою електронного променя.
Внутрішня енергія атомів, молекул, іонів, різних сполук та середовищ, утворених зазначеними частинками, квантована. Кожна молекула (атом, іон) може взаємодіяти з електромагнітним випромінюванням, роблячи перехід з одного енергетичного рівня на інший. При цьому відбувається зміна внутрішньої енергії від одного значення, що відповідає певному руху та орієнтації електронів та ядер, до іншого значення, що відповідає іншим рухам та орієнтаціям.
Енергія поля випромінювання також квантована, так що обмін енергією між полем і частинками, що взаємодіють з ним, може відбуватися тільки дискретними порціями.
Частота випромінювання, що з переходом атома (молекули, іона) між енергетичними станами, визначається частотним постулатом Бора
де Е 1У Е 2- відповідно енергія частинки (атом, молекула, іон) у верхньому та нижньому енергетичних станах, Н- Постійна Планка, V - Частота.
Не всі переходи між енергетичними станами є можливими. Якщо частка знаходиться у верхньому стані, то є певна ймовірність, що через деякий період часу вона перейде в нижній стан і станеться зміна енергії. Цей перехід може бути як випромінювальним, так і безвипромінювальним, як під впливом зовнішнього впливу, так і без нього. У середовищі, що має дискретні рівні енергії, існують три види переходів: індуковані у спонтанніі релаксаційні.
При індукованих переходах квантова система може перекладатися з одного енергетичного стану до іншого як з поглинанням квантів енергії зовнішнього поля, так і з випромінюванням кванта електромагнітної енергії. Індуковане або вимушене випромінювання стимулюється зовнішнім електромагнітним полем. Імовірність індукованих переходів (як випромінювальних, так і безвипромінювальних) відмінна від нуля тільки для зовнішнього поля резонансної частоти, енергія кванта якого збігається з різницею енергій двох станів. Індуковане випромінювання повністю тотожне випромінюванню, що викликає його. Це означає, що електромагнітна хвиля, створена при індукованих переходах, має ту ж частоту, фазу, поляризацію та напрямок поширення, що і зовнішнє випромінювання, що спричинило індукований перехід.
Якщо розглянута квантова система має два рівні енергії Е 2 > Е х(рис. 17.1), при переходах між якими випромінюється або поглинається квант енергії Лу, то частки системи, що розглядається, знаходяться в полі їх власного випромінювання, спектральна об'ємна щільність енергії якого на частоті переходу дорівнює р ч> . Це поле викликає переходи як із нижнього стану у верхній, так і з верхнього у нижній (рис. 17.1, а). Імовірності цих індукованих
Рис. 17.1
переходів ДЛЯ поглинання І випромінювання 1^,2 та IV 21 в одиницю часу відповідно пропорційні р у:
де 12 , 21 - коефіцієнти Ейнштейнавідповідно для індукованого поглинання та випромінювання.
Спонтанні переходи (рис. 17.1, б)походять з верхнього енергетичного стану Е 2у нижнє Е хмимовільно - без зовнішнього впливу - з випромінюванням кванта Лу, тобто є випромінювальними. Імовірність с1і> 21 таких переходів не залежить від зовнішнього електромагнітного поля та пропорційна до часу. За час ск
де Л 21 - коефіцієнт Ейнштейна для спонтанного випромінювання.
Повна кількість переходів в одиницю часу з енергетичного стану Е 2("верхнього") у "нижній" стан Е х(перехід 2 - - 1) дорівнює добутку числа частинок п 2в стані 2 на можливість переходу 2 -* 1 в одиницю часу для однієї частинки.
При термодинамічній рівновазі ансамбль частинок не втрачає і не набуває енергії, тобто число випромінюваних квантів (число переходів із верхнього енергетичного стану Е 2у нижнє Е хстан) має дорівнювати числу поглинених квантів (числу переходів зі стану Е хв Е 2).
При тепловій рівновазі розподіл населення частинок за рівнями енергії підпорядковується закону Больцмана.
де п 19 п 2 - відповідно число частинок, що перебувають у станах Е хі Е 2 1У § 2- статистичні ваги (кратності виродження) рівнів 2 і 1. Пропорційність населеностей рівнів їх статистичним вагам обумовлена тим, що ймовірність перебування частки в деякому квантовому стані визначається тільки енергією цього стану, а різні квантові стани, що повністю визначаються повним набором квантових чисел, можуть мати однакові енергії.
При термодинамічній рівновазі число випромінювальних переходів З верхнього СТАНУ В нижнє (N2)дорівнює кількості переходів з нижнього стану у верхнє (А^,), що відбуваються з поглинанням випромінювання. Число переходів ЛГ2 визначається ймовірністю одного переходу, помноженого на населеність рівня З енергією Еоутобто.
Аналогічно кількість індукованих переходів з нижнього стану у верхній, що визначають поглинання енергії, так само
Співвідношення між коефіцієнтами А 21 -21 О 12перебуває з умови термодинамічного рівноваги, у якому ЛГ 1 = А^. Прирівнюючи вирази (17.4) і (17.5), можна визначити спектральну щільність поля власного (рівноважного) випромінювання аналізованої рівноважної системи
(що справедливо для рівноважної системи) і використовувати частотну умову Бора Лу = Е 2 - Е х,то, зробивши припущення про рівність ймовірностей індукованого поглинання та випромінювання, тобто. 8В У2 =£2^21" отримаємо співвідношення для коефіцієнтів Ейнштейна для спонтанного та вимушеного випромінювання:
Імовірність випромінювальних переходів в одиницю часу (з випромінюванням квантів спонтанного та вимушеного випромінювання) дорівнює
Оцінки показують, що для НВЧ та оптичного діапазонів Л 21 <£ В 21 , т. е. вероятность спонтанного излучения много меньше, чем индуцированного, а поскольку спонтанное излучение определяет шумы, то в квантовых приборах роль шумов незначительна.
Необхідно відзначити, що рівноважне випромінювання всієї системи частинок по відношенню до кожної з частинок є зовнішнім електромагнітним полем, що стимулює поглинання або випромінювання частинкою енергії, залежно від її стану. Величина 8тсу 2 /с 3 , що входить до виразів (17.7) і (17.8), визначає число типів хвиль або коливань в одиничному обсязі та в одиничному інтервалі частот для області, розміри якої великі в порівнянні з довжиною хвилі X = с/.
Крім індукованих та спонтанних переходів у квантових системах істотне значення мають безвипромінювальні релаксаційні переходи. Безвипромінювальні релаксаційні переходи відіграють подвійну роль: вони призводять до додаткового розширення спектральних ліній (див. п. 17.3) та здійснюють встановлення термодинамічної рівноваги квантової системи з її оточенням.
Релаксаційні переходи відбуваються, зазвичай, внаслідок теплового руху частинок. Поглинання тепла супроводжується переходами частинок більш високий рівень і, навпаки, перетворення енергії частки тепло відбувається при переході її на нижчий рівень енергії. Таким чином, релаксаційні переходи призводять до встановлення цілком визначеного для даної температури рівноважного розподілу частинок енергій.
У реальних системах впливом спонтанного випромінювання на природну ширину спектральних ліній можна знехтувати порівняно з релаксаційними процесами, які більш ефективно скорочують часи життя збуджених станів, що призводить до розширення спектральних ліній (як це випливає з співвідношення невизначеностей для енергії-часу). Механізм цих процесів релаксації залежить від конкретної системи. Наприклад, для парамагнітних кристалів, зокрема у випадку електронного парамагнітного резонансу, істотний внесок у розширення ліній випромінювання вносять спін-спіновіі спін-решітковівзаємодії та пов'язані з ними процеси релаксації з характерними часами відповідно до порядку 10 _1 ..Л0 _3 с та 10~ 7 ...10~ до с.
Таким чином, релаксаційні процеси, що сприяють встановленню теплової рівноваги в середовищі, забезпечують безперервність поглинання енергії зовнішнього електромагнітного випромінювання.
Спонтанне випромінювання.
Розглянемо в деякому середовищі два енергетичні рівні 1 і 2 з енергіями та (< ).Предположим, что атом или молекула вещества находится первоначально в состоянии соответствующая уровню 2 .Поскольку < атом будет стремится перейти на уровень 1.Следовательно, из атома должна соответствующая разность энергий - .Когда эта энергия высвобождается в виде электромагнитной волны, процесс называется спонтанным излучением. При этом частота излучаемой волны опред-ся формулой (полученной Планком):
Т.ч. спонтанне випромінювання хар-ся випромінюванням фотона з енергією - під час переходу атома з рівня 2 на 1.(рис.)
Імовірність спонтанного випромінювання можна визначити таким чином. Припустимо, що у момент часу t лише на рівні 2 знаходиться атомів в одиниці об'єму. Швидкість переходу (/ dt) спонт. Цих атомів внаслідок спонтанного випромінювання на нижчий рівень, очевидно, пропорційно. Отже можна написати:
(/ dt) спонт. =A (2)
Множник А є ймовірністю спонтанного випромінювання і називається коефіц. Енштейна А.Велічину = 1\А називають спонтанним часом життя. Чисельне значення А () залежить від конкретного переходу, що бере участь у випромінюванні.
Вимушене випромінювання.
Припустимо, що атом нах. на рівні 2 і на речовину падає електромагнітна хвиля з частотою опред-й виразом (1) - \h (тобто з частотою, що дорівнює частоті спонтанно випущеної хвилі).Оскільки частоти падаючої хвилі і випромінювання, пов'язане з атомним переходом, рівні один одному , Є кінцева ймовірність того, що падаюча хвиля викличе перехід з 2 → 1. При цьому різниця енергій - виділиться у вигляді елект-й хвилі, яка додасться до падаючої. Це і є явище вимушеного переходу.
Між процесами спонтанного та вимушеного випромінювання є суттєва відмінність. У разі спонтанного випромінювання атом випромінює електромагнітну хвилю, фаза якої не має визна-й зв'язку з фазою хвилі, випромінюваним іншим атомом. Більше того, випущена хвиля може мати будь-який напрямок поширення. У разі вимушеного випромінювання, оскільки процес ініціюється хвилею, що подає, випромінювання будь-якого атома додається до цієї хвилі в тій же фазі. Падаюча хвиля визначає також напрямок поширення випущеної хвилі. Процес вимушеного випромінювання можна описати за допомогою рівняння:
(/dt)вин.= (3)
Де ( /dt)вин.- швидкість переходу 2→1 рахунок вимушеного випромінювання,а .Як і коэ-т А визначається виразом (2), має також розмірність (час)^-1.Однак на відміну від А залежить не тільки від конкретного переходу, але й від інтенсивності падаючої електромагнітної хвилі. Точніше, для плоскої хвилі, можна написати:
де F-щільність потоку фотонів у падаючій хвилі, -величина має розмірність площі (перетин вимушеного випромінювання) і залежить від хар-к даного переходу.
4. Поглинання. Коефіцієнти поглинання.
Припустимо, що атом спочатку знаходиться на рівні 1. Якщо це основний рівень, то атом залишатиметься на ньому доти, поки на нього не подіє якесь зовнішнє обурення. Нехай на речовину потрапить електромагнітна хвиля з частотою, що визначається виразом : 2 - E 1 )/ h.
У такому разі існує кінцева ймовірність того, що атом перейде на верхній рівень 2. Різниця енергій E 2 - E 1 ,необхідна для того, щоб атом здійснив перехід, береться з енергії падаючої електромагнітної хвилі. У цьому полягає процес поглинання. За аналогією з (dN 2 / dt ) вих = - W 21 N 2 ймовірність поглинання W 12 визначається рівнянням: dN 1 / dt = - W 12 N 1 , де N 1 - Число атомів в одиниці об'єму, які в даний момент часу знаходяться на рівні 1. Крім того, так само, як і у вираженні W 21 = 21 F , Можна написати: W 12 = 12 F . Тут 12 деяка площа (перетин поглинання), яка залежить від конкретного переходу. Припустимо тепер, що кожному атому можна поставити у відповідність ефективний переріз поглинання фотонів а у тому сенсі, що якщо фотон потрапляє в цей переріз, він буде поглинений атомом. Якщо площа поперечного перерізу електромагнітної хвилі в середовищі позначити черех S , то число освітлених хвилею атомів середовища в шарі завтовшки dz одно N 1 Sdz і тоді повний переріз поглинання буде рівним а N 1 Sdz . Отже, відносна зміна числа фотонів ( dF / F ) у шарі завтовшки dz середовища одно: dF / F = - а N 1 Sdz / S . Видно що = а тому величині можна надати сенс ефективного перерізу поглинання. Взаємодія випромінювання з речовиною можна описувати по-іншому, визначивши коефіцієнт за допомогою виразу: = ( N 1 – N 2 ). Якщо N 1 > N 2 то величина називається коефіцієнтом поглинання. Коефіцієнт поглинання можна знайти як: (2 2 /3 n 0 c 0 h )( N 1 – N 2 ) 2 g t ( ) . Оскільки залежить від населеності двох рівнів, це не найкращий параметр для опису взаємодії в тих випадках, коли населеність рівнів змінюються як наприклад в лазері. Проте перевагою даного параметра і те, що може бути безпосередньо виміряний. Справді, dF = - Fdz . Тому, відношення щільності потоку фотонів, що пройшов у середу на глибину l , до щільності падаючого потоку фотонів F ( l )/ F (0)= exp (- l ) . Експериментальні виміри цього відношення при використанні досить монохроматичного випромінювання дають значення для цієї конкретної довжини хвилі падаючого світла. Відповідний переріз переходу виходить із виразу = ( N 1 – N 2 ) якщо відомі неселеності N 1 і N 2 . Прилад вимірювання коефіцієнта поглинання називається абсорбційним спектрофотометром.
Закон Бугера - Ламберта - Бера- фізичний закон, що визначає ослаблення паралельного монохроматичного пучка світла при поширенні його в поглинаючому середовищі.
Закон виражається такою формулою:
де I0 – інтенсивність вхідного пучка, l – товщина шару речовини, через яке проходить світло, kλ – коефіцієнт поглинання (не плутати з безрозмірним показником поглинання κ, який пов'язаний з kλ формулою kλ = 4πκ/λ, де λ – довжина хвилі).
Показник поглинання характеризує властивості речовини і залежить від довжини хвилі λ світла, що поглинається. Ця залежність називається спектром поглинання речовини.
Перехід збудженої системи (атома, молекули) з верхніх енергетичних рівнів на нижні може відбуватися або спонтанно або індуковано.
Спонтанним називається мимовільний (самостійний) перехід, зумовлений лише факторами, що діють усередині системи та властивими їй. Ці фактори визначають середній час перебування системи у збудженому стані; згідно зі співвідношенням Гейзенберга (див. § 11),
Теоретично цей час може мати різні значення в межах:
тобто залежить від властивостей системи - розкиду значень енергії збудженого стану (за характеристику системи зазвичай приймається середнє значення часу перебування у збуджених станах в залежності від середнього значення). відсутність електромагнітних хвиль існує, згідно квантової теорії, флуктуюче поле («вакуумні флуктуації»), це поле може стимулювати перехід будженої системи до нижчих рівнів і має бути включено в число непереборних факторів, що викликають спонтанні переходи.
Індукованим називається вимушений (стимульований) перехід в енергетично нижчий стан, викликаний якимось зовнішнім впливом на збуджену систему: тепловими зіткненнями, взаємодією з сусідніми частинками або електромагнітною хвилею, що проходить через систему. Однак у літературі встановилося більш вузьке визначення: індукованим називається перехід, викликаний тільки електромагнітною хвилею, причому тієї ж частоти, яка випромінюється системою при цьому переході (поля інших частот не резонуватимуть із власними коливаннями системи,
тому їх стимулююча дія буде слабкою). Оскільки «носієм» електромагнітного поля є фотон, то з цього визначення випливає, що при індукованому випромінюванні зовнішній фотон стимулює народження нового фотона такої ж частоти (енергії).
Розглянемо найважливіші особливості спонтанного та індукованого переходів однією простому ідеалізованому прикладі. Припустимо, що в обсязі V із дзеркальними стінками є однакових систем (атомів, молекул), з яких у початковий фіксований момент часу деяка частина переведена в збуджений стан з енергією сумарна надлишкова енергія в цьому обсязі дорівнюватиме:
1) процес переходу збуджених систем у нормальні стани (тобто випромінювання надлишкової енергії розтягнуті в часі. Одні системи перебувають у збудженому стані малий час для інших цей час більший. Тому потік (потужність) випромінювання буде з часом змінюватися, досягне максимуму в деякий момент і потім асимптотично убувати до нуля.Середнє значення потоку випромінювання буде рівне
2) момент часу, коли починається випромінювання однієї системи, і місцезнаходження цієї системи зовсім не пов'язані з моментом випромінювання та місцезнаходженням іншої, тобто між випромінюючими системами немає «узгодженості» (кореляції) ні в просторі, ні в часі. Спонтанні переходи є цілком випадковими процесами, розкиданими в часі, за обсягом середовища проживання і за всілякими напрямами; площини поляризації та електромагнітних випромінювань від різних систем мають ймовірнісний розкид, тому самі випромінювачі є джерелами когерентних хвиль.
Для характеристики індукованих переходів припустимо, що в аналізований обсяг V в момент часу вводиться один фотон з енергією, точної дорівнює Є певна ймовірність того, що цей фотон при одному з зіткнень з незбудженою системою поглинеться нею; ця ймовірність буде врахована нижче у загальному випадку (коли обсягом V відбувається взаємодія аналізованих систем з фотонним газом). Вважатимемо, що фотон не поглинається, багаторазово відбивається від стінок судини і при зіткненнях з збудженими системами стимулює випромінювання таких самих фотонів, тобто викликає індуковані переходи. Однак кожен новий фотон, що з'явився при цих переходах, буде також збуджувати індуковані переходи. Так як швидкості фотонів великі, а розміри об'єму V малі, то знадобиться дуже короткий час для того, щоб всі збуджені системи, що існували в початковий момент часу, були змушені перейти в нормальний стан. Отже, для індукованих переходів характерно таке:
1) час необхідний випромінювання надлишкової енергії може бути регульовано і зроблено дуже малим, тому потік випромінювання може бути дуже великим;
2) крім того, фотон, що викликав перехід, і фотон такої ж енергії (частоти), що з'явився при цьому переході, знаходяться в однаковій фазі, мають однакові поляризацію та напрямок руху. Отже електромагнітні хвилі, що утворюються при індукованому випромінюванні, когерентні.
Однак не кожне зіткнення фотона з збудженою системою призводить до її переходу в нормальний стан, тобто ймовірність індукованого переходу в кожному акті взаємодії фотона з системою не дорівнює одиниці. Позначимо цю можливість через Припустимо, що на даний момент часу в об'ємі V є фотонів і кожен з них в середньому може мати зіткнень в одиницю часу. Тоді число індукованих переходів в одиницю часу , отже, і число фотонів, що з'явилися, в об'ємі V буде одно
Позначимо число збуджених систем обсягом V через Число зіткнень фотонів з збудженими системами буде пропорційно концентрації таких систем, тобто.
де шинд враховує всі інші фактори, крім числа фотонів та числа збуджених систем
Збільшення числа фотонів обсягом V відбуватиметься також і внаслідок спонтанного випромінювання. Імовірність спонтанного переходу є зворотна величина середнього часу перебування у збудженому стані Отже, число фотонів, що з'являються в одиницю часу внаслідок спонтанних переходів, буде рівним
Зменшення числа фотонів в об'ємі V відбуватиметься в результаті їх поглинання незбудженими системами (при цьому збільшуватиметься кількість порушених систем). Так як не кожен «акт взаємодії» фотона з системою супроводжується поглинанням, то слід ввести ймовірність реалізації поглинання Число столкг новінь в одиницю часу одного фотона з незбудженими системами буде пропорційно числу таких систем тому за аналогією з (2.83) можна для втрат фотонів написати:
Знайдемо різницю між інтенсивностями процесів випромінювання та поглинання фотонів, тобто процесів переходу систем із вищих рівнів на нижчі та назад:
Залежно від значення в обсязі, що розглядається, можуть відбуватися наступні зміни;
1) якщо в цьому обсязі відбуватиметься поступове зменшення щільності фотонного газу, тобто поглинання променистої енергії. Необхідною умовоюдля цього є мала концентрація збуджених систем.
2) якщо в системі встановиться рівноважний стан при певній певній концентрації збуджених систем і щільності променистої енергії;
3) якщо (що можливо при великих значеннях то в обсязі, що розглядається, буде відбуватися збільшення щільності фотонного газу (променистої енергії).
Очевидно, що зменшення або збільшення енергії випромінювання буде мати місце не тільки в ізольованому об'ємі з стінками, що відбивають, але і в тому випадку, коли потік монохроматичної променистої енергії (потік фотонів частотою поширюється в середовищі, що містить збуджені частки надлишкової енергією
Знайдемо відносну зміну числа фотонів, що припадає на один фотон та на одну систему; скориставшись (2.86), (2.83), (2.84) та (2.85), отримаємо
Зауважимо, що у рівноважному стані (яке можливе лише за позитивної температури відповідно до формули (2.42), наведеної в § 12, відношення одно
Статистична сума в знаменнику даному випадкускладається тільки з двох доданків, що відповідають: 1) системам у нормальних станах з енергією та 2) збудженим системам про енергію З цієї формули випливає, що при нескінченно великій позитивній температурі Це означає, що шляхом підвищення температури неможливо досягти стану, при якому кількість збуджених систем було б більше за кількість незбуджених. було більше, ніж Мневозб, т. е. необхідно, щоб число фотонів, що з'являються при переходах на нижчі рівні, було більше за число фотонів, що поглинаються за той же час). Вище було зазначено, що такий стан не може бути досягнутий підвищенням температури. Тому для отримання середовища, здатного посилювати проходить через неї променистий потік, необхідно використовувати інші (не температурні) способи збудження атомів та молекул.
Можна показати, що може бути більше (тобто N) тільки при негативній температурі, тобто при нерівноважному стані середовища. Якщо, крім того, цей нерівноважний стан є метастабільним (див. ч. II, § 3), то можна за допомогою відповідного зовнішнього впливу викликати стрибкоподібний перехід до рівноважного стану звільненням надлишкової енергії за дуже короткий час. Ця ідея лежить в основі роботи лазерів.
Стан середовища, у якому верхні енергетичні рівні мають великі коефіцієнти заповнення проти нижчими, називається инверсионным. Так як у цьому стані середовище не послаблює, як звичайно, а посилює випромінювання, що проходить через неї, то у формулі для зміни інтенсивності променистого потоку в середовищі
коефіцієнт буде негативною величиною (отже, показник ступеня – позитивною величиною). З огляду на це середовище в інверсійному стані називають середовищем з негативним показником поглинання. Можливість отримання таких середовищ, їх властивості та використання для посилення оптичного випромінювання були встановлені та розроблені В. А. Фабрикантом та його співробітниками (1939-1951).